Введение в текстовые задачи 0:01 Текстовые задачи пришли в ЕГЭ из восьмого класса. Задачи могут быть про проценты, движение смеси, сплав, совместную работу. За три занятия будут разобраны все типы задач.
Пример задачи про акции 2:04 Акции компании подорожали на некоторое количество процентов в понедельник. Во вторник акции подешевели на то же количество процентов, став на 4% дешевле. Вопрос: на сколько процентов подорожали акции в понедельник?
Работа с процентами 3:04 Для нахождения новой цены нужно умножить начальную цену на процентное изменение, деленное на 100. Пример: если акции подорожали на 20%, новая цена будет 1000 * 1.2 = 1200 рублей. Для нахождения скидки нужно вычесть процентное изменение из начальной цены.
Решение задачи про акции 5:31 В понедельник акции стоили x рублей, подорожали на 4%, подешевели на 4%. Итоговая цена стала 0.96x. Решение: x - 0.04x = 0.96x, x = 1000, процентное изменение = 20%.
Экономическая задача 10:43 Митя, Антон, Гоша и Борис учредили компанию с уставным капиталом 200 тысяч рублей. Митя внес 14% уставного капитала, Антон - 42 тысячи, Гоша - 12%, Борис - 12%. Вопрос: сколько прибыли причитается Борису от 1 миллиона рублей?
Вложение денег 11:29 Вложено 200 тысяч рублей. Митя внес 0.14 от 200 тысяч, что составляет 28 тысяч рублей. Антон внес 0.42 от 200 тысяч, что составляет 42 тысячи рублей. Гоша внес 0.12 от 200 тысяч, что составляет 24 тысячи рублей.
Доля Бориса 12:27 Трое внесли 94 тысячи рублей. Борис внес 106 тысяч рублей, что составляет 53% от 200 тысяч. Для нахождения процента нужно одно число разделить на другое.
Стоимость акций 13:26 Акции стоили X рублей, стали на 4% дешевле. Новая стоимость акций составляет 0.96X рублей. Прибыль за период составила миллион рублей.
Контрольный пакет 14:13 Борис имеет контрольный пакет акций. Он может обязать других продать доли или размыть их. Это может привести к захвату организации.
Стоимость рубашек 14:51 Восемь одинаковых рубашек дешевле куртки на 2%. На сколько процентов двенадцать таких же рубашек будут дороже куртки?
Задача про клубнику и малину 15:00 Клубника стоит 100 рублей, малина - 150 рублей. Вопросы: на сколько процентов клубника дешевле малины и на сколько процентов малина дороже клубники. Ответы должны быть округлены до целых чисел.
Объяснение задачи 16:01 За 100% принимается то, с чем сравнивают. Разница в цене между клубникой и малиной составляет 50 рублей. Клубника дешевле малины на 33%, малина дороже клубники на 50%.
Пример с кепками 17:54 Кепка за 2 доллара дороже кепки за 4 доллара на 100%. Кепка за 2 доллара дешевле кепки за 4 доллара на 50%. Важно сравнивать с тем, что принимается за 100%.
Задача про рубашки 20:20 Восемь одинаковых рубашек дешевле куртки на 2%. Куртка принимается за 100%, восемь рубашек - 0.98 от куртки. Двенадцать рубашек составляют 1.47 от куртки, что на 47% больше, чем одна рубашка.
Объяснение сложного процента 26:37 В 2008 году в квартале проживало 20 тысяч человек. В 2009 году число жителей выросло на 3%, в 2010 - на 10%. Задача решается с использованием сложного процента.
Заключение 28:01 Важно правильно формулировать вопросы для задач. Вопросы должны быть направлены на понимание процентов и сложных расчетов.
Объяснение сложного процента 28:29 Сложный процент объясняет, как проценты начисляются на проценты. Пример задачи с процентами, где важно понимать, как проценты влияют на итоговую сумму. Сложный процент важен для инвестирования, но в России он не используется широко.
Вопросы и ответы по задачам 31:07 Вопросы о том, почему используется формула и как она работает. Объяснение, почему важно понимать, как проценты влияют на итоговую сумму. Пример задачи с семьей, где зарплата мужа и стипендия дочери влияют на общий доход.
Решение задачи с семьей 34:51 Решение задачи с семьей, где зарплата мужа увеличилась, а стипендия дочери уменьшилась. Объяснение, как найти процентное изменение доходов. Пример решения системы уравнений для нахождения зарплаты мужа и стипендии дочери.
Подготовка к экзамену 37:05 Обсуждение важности базы знаний для успешного выполнения заданий. Подготовка к экзамену и важность понимания процентов и дробей. Критика тех, кто не имеет достаточной базы знаний для успешного выполнения заданий.
Формулы и расчеты 39:57 Обсуждение необходимости формул для различных задач. Пример с расчетом количества кирпича для строительства дома. Пример с расчетом количества обоев для поклейки в квартире.
Задача с изюмом 42:27 Обсуждение задачи о сушке винограда для получения изюма. Важно понимать, что сухое вещество остается неизменным при сушке. Для получения 20 кг изюма нужно 19 кг сухого вещества.
Расчет сухого вещества в винограде 44:04 Сухое вещество в винограде составляет 10% от общего веса. Для нахождения 100% нужно разделить 19 кг на 10% и умножить на 100%. Ответ: 190 кг винограда нужно для получения 20 кг изюма.
Формула для расчета процентов 45:54 Объяснение формулы для расчета процентов: a/b*100. Пример: если 19 кг составляют 10% от общего веса, то 100% будут равны 190 кг.
Задача с растворами 48:34 Смешали 15% и 19% растворы, чтобы найти концентрацию итогового раствора. Решение: найти массу чистого вещества в каждом растворе и сложить их. Ответ: концентрация итогового раствора составляет 17%.
Задача с сплавами 51:07 Смешали два сплава: 10% меди и 40% меди. Получили третий сплав с 30% меди. Решение: найти массу каждого сплава и сложить их, чтобы найти общую массу. Ответ: общая масса третьего сплава составляет 9 кг.
Решение задачи с медью 55:23 Объяснение формулы для чистой меди. Пример с двумя сосудами и растворами кислоты. Решение системы уравнений для нахождения концентрации кислоты.
Задача с никелем 1:01:42 Описание двух сплавов с разным содержанием никеля. Получение третьего сплава с 30% никеля. Решение уравнения для нахождения массы первого сплава.
Задача с водой 1:06:01 Добавление воды к 26% раствору. Решение уравнения для нахождения концентрации нового раствора. Объяснение, почему важно умножать на 100 для упрощения вычислений.
Смешивание растворов 1:07:07 Смешивание 20% и 40% растворов. Решение уравнения для нахождения концентрации нового раствора. Подчеркивание важности умножения на 100 для упрощения вычислений.
Решение задачи с сплавами 1:08:05 Рассматриваются два сплава: первый содержит 5% меди, второй - 12%. Масса второго сплава больше массы первого на 3 кг. Решается уравнение для нахождения массы второго сплава.
Смешивание растворов 1:09:49 Смешали 45% раствор и 97% раствор, добавив 10 кг чистой воды. Получили 62% раствор. Если бы добавили 10 кг 50% раствора, получили бы 72% раствор. Необходимо найти количество 45% раствора для получения смеси.
Решение системы уравнений 1:10:48 Вводятся переменные: x для 45% раствора и y для 97% раствора. Записываются уравнения для двух случаев. Решается система уравнений для нахождения x и y.
Выражение переменных 1:13:02 Объясняется, как выразить y через x для упрощения решения. Подставляются значения в уравнения для нахождения x. Решается уравнение для нахождения количества 45% раствора.
Задача с мотоциклистом и велосипедистом 1:17:36 Мотоциклист приехал в город B на 12 часов раньше велосипедиста. Велосипедист и мотоциклист встретились через 2,5 часа после выезда. Вводятся переменные для скорости и времени. Решается уравнение для нахождения времени, затраченного велосипедистом на путь.
Введение в задачу 1:21:38 Обсуждение встречи двух участников через два с половиной часа после выезда. Введение понятия скорости сближения. Пример с бегущими навстречу друг другу людьми.
Время сближения и расстояние 1:23:00 Время сближения составляет два с половиной часа. Расстояние, пройденное за это время, равно сумме расстояний, пройденных каждым участником. Уравнение для нахождения расстояния.
Решение задачи 1:24:09 Уравнение для нахождения времени, затраченного велосипедистом. Введение условной единицы для расстояния. Преобразование уравнения для нахождения времени велосипедиста.
Алгебраическое решение 1:27:01 Преобразование уравнения для нахождения времени велосипедиста. Решение квадратного уравнения для нахождения времени велосипедиста. Проверка правильности решения.
Экономическая задача 1:34:50 Переход к экономической задаче. Выбор задачи из реального ЕГЭ. Подготовка к решению экономической задачи.
Введение в задачу 1:36:22 Рассматривается задача о кредите с условиями возврата. В январе долг увеличивается на 30% по сравнению с предыдущим годом. С февраля по июнь нужно выплатить часть долга одним платежом.
Понимание работы банка 1:37:21 Банк начисляет проценты на остаток долга после каждого платежа. Рассматривается сумма кредита и три равных платежа. Важно понимать, как банк работает с процентами и остатком долга.
Расчет долга и платежей 1:38:20 После первого платежа долг уменьшается на сумму платежа. На остаток долга начисляются проценты. После третьего платежа долг становится равным нулю.
Математическая модель 1:40:47 Записывается уравнение для расчета долга. Общая сумма выплат равна сумме кредита плюс 78,030. Уравнение решается для нахождения суммы кредита.
Решение уравнения 1:41:47 Уравнение раскрывается и упрощается. Находится сумма кредита и общая сумма выплат. Ответ: 119,700 рублей.
Заключение 1:46:08 Задача решается с помощью математической модели. Важно уметь строить математические модели для решения текстовых задач. Таблица для наглядности и понимания процесса.
