2018-10-14. Геометрический смысл определителя 2х2

YOUTUBE · 16.11.2025 09:13

Ключевые темы и таймкоды

Геометрический смысл определителя 2x2

0:01

Определитель 2x2 можно рассчитать как площадь параллелограмма, построенного на векторах a1 и a2.
Векторное произведение a1 x a2 перпендикулярно плоскости, содержащей a1 и a2.
Если один из векторов равен нулю или они лежат на параллельных прямых, векторное произведение равно нулю.

Направление и модуль векторного произведения

0:53

Векторное произведение образует правую тройку с a1 и a2.
Модуль векторного произведения равен произведению длин перемножаемых векторов на синус угла между ними.
Если угол равен нулю или пи, векторное произведение равно нулевому вектору.

Пример векторного произведения

3:10

Пример с единичными ортами e1, e2 и e3 показывает, что векторное произведение направлено в ту же сторону, что и ось z.
Длина векторного произведения равна произведению длин векторов на синус угла между ними.

Вывод формулы векторного произведения

4:02

Векторное произведение можно разложить по единичным ортам e1 и e2.
Первые два слагаемых дают нулевой вклад, так как угол между векторами равен нулю.
Третье и четвертое слагаемые дают направленный вектор, который является площадью параллелограмма.

Заключение

6:28

Векторное произведение имеет направление и величину площади параллелограмма.
Знак указывает, куда направлено векторное произведение.
Это завершает объяснение геометрического смысла определителя 2x2.