Часть 3: Геометрический смысл Производной

0:05

Определение геометрического смысла производной функции, основанное на изучении материала о производной и интеграле.
Определение двух важных свойств производной: связь между скоростью изменения функции и углом наклона касательной, а также определение производной как предела приращения функции к приращению аргумента при стремлении аргумента к нулю.

14:11

Анализ изменения скорости и значения тангенса угла наклона касательной в разных точках функции.
Выявление связи между производной и углом наклона касательной в точке.
Определение положительного значения производной в случае возрастания функции и отрицательного значения в случае убывания функции.

16:52

В видео обсуждается геометрический смысл производной, который заключается в том, что производная функции в точке равна тангенсу угла между касательной к графику функции и осью абсцисс.
Если угол равен нулю, то производная равна нулю, что означает, что функция не возрастает и не убывает.

19:24

Для определения максимума или минимума функции достаточно найти значение аргумента, при котором производная равна нулю, и определить значение производной в близлежащих точках.
Если производная сначала имеет отрицательное значение до найденного значения аргумента, а после него имеет положительное значение, то функция достигает максимума.
Если же наоборот, от найденного значения аргумента слева производная имеет отрицательное значение, а справа положительное, то функция достигает минимума.

22:46

Вторая производная функции имеет другой геометрический смысл и может рассказать о свойствах поведения графика функции.
Автор оставляет возможность для зрителей, которые заинтересовались, изучить этот вопрос самостоятельно.

Ключевые темы и таймкоды