§13 Разложение определителя по элементам строки (столбца)

YOUTUBE · 18.11.2025 18:38

Ключевые темы и таймкоды

Введение в разложение определителя

0:05

Определитель можно разложить по элементам строки или столбца.
Пример определителя третьего порядка: дельта а11, а12, а13, а21, а22, а23, а31, а32, а33.

Разложение определителя по элементам строки

0:42

Определитель равен сумме произведений элементов строки на их алгебраические дополнения.
Пример: определитель минус один, два, минус три, один ноль, минус два, пять, три, минус семь.

Вычисление алгебраических дополнений

2:08

Алгебраическое дополнение элемента а11 равно минус один в степени один плюс один умножить на минор м11.
Минор м11 равен определителю второго порядка: ноль минус два, три, минус семь.
Алгебраическое дополнение а12 равно минус один в степени один плюс два умножить на минор м12.
Минор м12 равен определителю второго порядка: один минус семь, минус два, пять, минус десять.

Вычисление определителя

5:01

Определитель равен сумме произведений алгебраических дополнений элементов строки.
Пример: минус один умножить на шесть, плюс два умножить на минус три, плюс минус три умножить на алгебраическое дополнение а13.
Алгебраическое дополнение а13 равно минус один в степени один плюс три умножить на минор м13.
Минор м13 равен определителю второго порядка: один умножить на три, три, минус пять, ноль, ноль, три.

Разложение определителя по элементам столбца

6:35

Определитель можно разложить по элементам любого столбца.
Пример: определитель равен сумме произведений элементов второго столбца на их алгебраические дополнения.
Вычисление определителя по элементам второго столбца: два умножить на алгебраическое дополнение к элементу а12, плюс ноль умножить на алгебраическое дополнение к элементу а22, плюс три умножить на алгебраическое дополнение к элементу а32.

Заключение

10:07

Определитель можно раскладывать по элементам любой строки или столбца.
Пример показывает, что результат остается неизменным при использовании разных методов разложения.