Лекция 5.2. Свойства определителя матрицы

YOUTUBE · 19.11.2025 05:51

Ключевые темы и таймкоды

Введение в алгебраические дополнения

0:01

Определение матрицы Mij, полученной из матрицы A путём вычёркивания i-й строки и j-го столбца.
Определение алгебраического дополнения aij как числа, равного -1 в степени суммы индексов i и j, умноженного на определитель матрицы Mij.

Пример вычисления алгебраического дополнения

2:01

Пример вычисления алгебраического дополнения к месту 12 в матрице 3x3.
Упоминание о чётных и нечётных местах в матрице в зависимости от суммы индексов.

Разложение определителя по строке

3:41

Формула для вычисления определителя матрицы A через сумму алгебраических дополнений к элементам каждой строки.
Пример вычисления определителя по первой строке матрицы.

Свойство 7: Разложение определителя по блокам

5:39

Формула для определителя матрицы, состоящей из блоков, идущих по диагонали.
Примеры использования формулы для матриц треугольного вида.

Свойство 8: Прибавление строки к другой строке

8:14

Утверждение, что определитель не изменится, если к одной строке матрицы прибавить другую строку, умноженную на некоторое число.
Абстрактный и конкретный примеры применения свойства.

Применение свойства 8 для вычисления определителя

11:12

Пример вычисления определителя третьего порядка с использованием свойства 8.
Вынесение множителя из строки и применение свойства 7 для получения блочного вида матрицы.

Заключение

14:06

Свойство транспонирования определителя: определитель транспонированной матрицы равен исходному.
Применение свойств определителей для столбцов аналогично свойствам для строк.