Интерполяционный многочлен Лагранжа

YOUTUBE · 16.11.2025 07:42

Ключевые темы и таймкоды

Введение в интерполирование функций

0:00

Для работы со сложными функциями часто используют разложение в ряд Тейлора или Лорана.
Если функция задана таблицей, можно представить её как простейшую функцию, проходящую через заданные точки.
Интерполяционный многочлен Лагранжа помогает сопоставить функцию с заданными точками.

Пример интерполирования

1:52

Функция задана таблицей, и нужно найти многочлен, который принимает заданные значения в узлах.
Многочлен ищется в виде суммы, где каждое слагаемое должно быть равно нулю в узлах, кроме одного.
Пример: для функции с тремя узлами, многочлен должен быть равен нулю в узлах 1, 2 и 3.

Решение задачи

4:07

Пример задачи: функция задана таблицей с точками 2, 3 и 5.
Находим слагаемые многочлена, чтобы они были равны нулю в узлах, кроме заданных.
Пример: слагаемое для точки 2 должно быть равно 6, для точки 3 - 4, для точки 5 - -6.

Проверка и заключение

6:22

Функция представлена в виде многочлена, удобного для работы.
Проверка: подстановка значений в многочлен подтверждает правильность решения.
Метод позволяет получить аналитическую функцию для дальнейших вычислений.

Заключение и советы

10:14

Метод применим для функций с любым количеством узлов.
При добавлении новых значений, многочлен усложняется, но суть остается прежней.
Видео объясняет, как использовать интерполяционный многочлен для решения задач.