Практика 2. Минимальный многочлен матрицы

YOUTUBE · 26.11.2025 05:54

Ключевые темы и таймкоды

Введение в многочлены матрицы

0:02

Рассматривается матрица порядка nn.
Характеристическое уравнение матрицы получается из уравнения определителя матрицы.
Аннулирующий многочлен матрицы превращает её в нулевую матрицу.

Минимальный многочлен матрицы

1:36

Минимальный многочлен матрицы - это аннулирующий многочлен наименьшей степени с коэффициентом при старшей степени, равным единице.
Формула для минимального многочлена: минус один в степени n, умноженный на характеристический многочлен матрицы, деленный на наибольший общий делитель всех миноров порядка n-1.

Пример нахождения минимального многочлена

3:05

Нахождение характеристического многочлена матрицы.
Определение миноров второго порядка и нахождение их наибольшего общего делителя.
Проверка, что минимальный многочлен является аннулирующим для матрицы.

Пример нахождения минимального многочлена 2

11:29

Нахождение характеристического многочлена матрицы.
Определение миноров второго порядка и нахождение их наибольшего общего делителя.
Проверка, что минимальный многочлен является аннулирующим для матрицы.

Заключение

26:37

Задача нахождения минимального многочлена сводится к нахождению характеристического многочлена и определению наибольшего общего делителя миноров порядка на один меньше, чем исходный порядок матрицы.