четырехугольники и окружности | планиметрия | курс по базовой математике

YOUTUBE · 29.11.2025 07:32

Ключевые темы и таймкоды

Четырехугольники и их свойства

0:00

Видео начинается с объяснения видов четырехугольников: параллелограмм, прямоугольник, квадрат и трапеция.
Основное отличие четырехугольников - параллельность сторон.
Рассматриваются свойства параллелограмма: много равных углов, много равных отрезков, диагонали делятся точкой пересечения пополам.

Прямоугольник и ромб

7:54

Прямоугольник - это параллелограмм, у которого все углы равны 90 градусов.
Ромб - это параллелограмм, у которого все стороны равны.
Диагонали прямоугольника и ромба делят его на равные треугольники.

Трапеция

10:51

Трапеция - это четырехугольник, у которого две стороны параллельны.
Сумма углов при боковой стороне трапеции равна 180 градусов.

Трапеции и их свойства

11:57

В видео обсуждаются прямоугольные и равнобедренные трапеции, их свойства и формулы.
В прямоугольных трапециях диагонали равны, а в равнобедренных трапециях углы при основании равны.

Решение задач на трапеции

17:35

Задача на прикладную геометрию: определение высоты столба, укрепляющего перила лестницы дачного дома.
Задача на параллельные прямые: определение угла между ними.

Решение задач на параллелограммы

22:24

Задача на параллелограммы: определение угла между диагоналями.
Задача на равнобедренный треугольник: определение угла между его сторонами.

Параллелограмм и его свойства

27:03

В параллелограмме диагонали перпендикулярны.
Сумма углов параллелограмма равна 180 градусам.

Трапеция и ее свойства

33:36

В трапеции углы при одной боковой стороне равны 180 градусам.
В равнобедренной трапеции боковые стороны равны.

Диагональ трапеции

37:39

Диагональ трапеции находится из прямоугольного треугольника.
В равнобедренной трапеции диагонали равны.

Решение задачи

40:39

В треугольнике а ц аш находим диагональ ац.
В треугольнике цдк находим цк.

Вычисление угла

42:00

Вычитаем 256 из 4222, получаем 3969.
Находим корень из 3969 по таблице квадратов.
Получаем 63.
Используя теорему Пифагора, находим угол.

Окружность и углы

46:03

Центральный угол равен дуге окружности, на которую он опирается.
Сумма дуг окружности равна 360 градусам.
Вписанные углы равны половине центрального угла, на который они опираются.

Отрезки в окружности

47:55

Радиус - отрезок, соединяющий две точки на окружности.
Хорда - отрезок, соединяющий две точки на окружности, не проходящий через центр.
Диаметр - отрезок, проходящий через центр окружности.
Касательная - прямая, пересекающая окружность в двух точках.
Касательная, проведенная из точки касания, перпендикулярна радиусу.
Если из одной точки проведены две касательные, то они делят угол между ними пополам.

Свойства треугольников

50:48

Треугольник, опирающийся на хорду, равную радиусу, равносторонний.
Треугольник, построенный на радиусе, равносторонний.
Вписанный угол, опирающийся на диаметр, равен 90 градусам.

Теорема косинусов и синусов

53:15

Теорема косинусов: если треугольник прямоугольный, то ц в квадрате равняется а квадрат плюс б квадрат, а если не прямоугольный, то минус два а б на косинус угла между сторонами.
Теорема синусов: диаметр описанной окружности равен отношению стороны к синусу противолежащего угла.

Задачи на окружности

55:10

Задача на колесо с восемнадцатью спицами: найти угол между соседними спицами.
Задача на часы: найти наименьший угол между минутной и часовой стрелками в семь часов.
Задача на вписанную окружность: найти угол между сторонами четырехугольника.
Задача на касательные: найти угол между сторонами угла, если две касательные равны.

Свойства четырехугольников

1:04:04

Сумма углов четырехугольника равна 360 градусов.
Диагональ четырехугольника разбивает его на два треугольника.

Равнобедренный треугольник

1:08:05

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
Сумма всех углов треугольника равна 180 градусам.
В треугольнике ЦАО углы ЦАО, АЦО и АОЦ равны 60 градусам.

Равносторонний треугольник

1:09:50

Если все углы треугольника равны, то треугольник равносторонний.
В треугольнике ЦАО углы ЦАО, АЦО и АОЦ равны 60 градусам, значит треугольник равносторонний.
Радиус равен 26, диаметр равен 52.

Планирование задач по планиметрии

1:10:46

Важно решить все типы задач по планиметрии, чтобы быть уверенным в своих знаниях.
Начните с решения задач 9 и 10, затем переходите к 12.
Двенадцатая задача требует использования различных свойств фигур и навыков.