Введение в комплексные числа 0:05 Комплексные числа появились в конце 15-16 века для решения квадратных и кубических уравнений. В 18-19 веках комплексные числа стали активно использоваться в технике и прикладных задачах.
Определение и свойства комплексных чисел 1:22 Комплексное число - алгебраическая сумма действительного числа и мнимой единицы. Действительная часть комплексного числа - действительное число, мнимая часть - мнимая единица. Все степени мнимой единицы повторяются с шагом 4.
Действия с комплексными числами 6:37 Операция сложения: сложить действительные части и мнимые части, привести подобные. Операция вычитания: вычесть из большего числа меньшее. Операция умножения: перемножить действительные и мнимые части. Операция деления: разделить действительную часть на мнимую часть.
Операции с комплексными числами 14:45 Вычитание: а-1+b-1-a-2+b-2, группировка и раскрытие скобок. Умножение на действительное число: a+b*t, группировка и замена и на t. Умножение двух комплексных чисел: a-1+b-1*a-2+b-2, перемножение скобок и замена и на -1.
Деление комплексных чисел 23:03 Деление на действительное число: a-1+b-1/a-2+b-2, деление каждого слагаемого на данное число. Деление на комплексное число: a-1+b-1/(a-2+b-2), преобразование комплексного числа в действительное с помощью формулы разности квадратов. Группировка и сокращение, итоговая формула деления комплексных чисел.
Действия с комплексными числами 31:49 Можно использовать формулу или выполнить предложенное действие. Пример: деление числа зет один на число зет два, три плюс семь.
Порядок действий 35:06 Сначала выполняются равносильные действия умножения и деления, затем сложения и вычитания. Пример: найти результат три плюс и минус два, плюс четыре, деленный на один минус пять, умноженный на шесть плюс одиннадцать.
Решение квадратных уравнений 41:46 Если дискриминант положительный, уравнение имеет два различных действительных корня. Если дискриминант отрицательный, корни комплексные. Пример: решить квадратное уравнение с дискриминантом единица минус четыре. Корни: один и минус корень из трех.
