Тригонометрия с нуля | Синус, косинус, тангенс и котангенс | Умскул | Средняя школа

YOUTUBE · 24.11.2025 06:57

Ключевые темы и таймкоды

Введение в тригонометрию

0:00
  • Валя, преподаватель математики, обсуждает тригонометрию с нуля.
  • Рассматриваются синус, косинус, тангенс и котангенс.
  • Тема важна для восьмого, девятого, десятого и одиннадцатого классов, а также для ОГЭ и ЕГЭ.

О преподавателе

0:57
  • Валя преподает математику и микроэкономику.
  • Работает в сфере онлайн-образования с 2019 года.
  • Выпускница лицея при Высшей школе экономики и Всероссийской академии внешней торговли.
  • Знает английский и немецкий языки.

Телеграм-канал и полезные материалы

1:49
  • Валя ведет телеграм-канал с лайфхаками и определениями по математике и экономике.
  • Канал полезен для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ.
  • В канале много полезных файлов и разборов задач.

План урока

2:44
  • План урока: определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса.
  • Определение значений для острых углов и отработка теории на задачах.
  • Задачи будут как по школьной программе, так и из ОГЭ.

Прямоугольный треугольник

3:19
  • Прямоугольный треугольник имеет один прямой угол.
  • Гипотенуза - самая длинная сторона, лежит напротив прямого угла.
  • Катеты - стороны, прилегающие к острому углу.

Различие катетов

5:45
  • Катеты различаются по прилежащему и противолежащему катету.
  • Прилежащий катет - катет, прилегающий к острому углу.
  • Противолежащий катет - катет, лежащий напротив острого угла.

Определение синуса

9:21
  • Синус - отношение противолежащего катета к гипотенузе.
  • Гипотенуза всегда фиксирована в знаменателе.
  • Синус существует только для определенного угла.

Примеры вычисления синуса

10:07
  • Пример вычисления синуса угла А: отношение катета БЦ к гипотенузе АБ.
  • Пример вычисления синуса угла Б: отношение катета АЦ к гипотенузе АБ.

Косинус

12:09
  • Косинус - это отношение прилежащего катета к гипотенузе.
  • Пример: косинус угла А равен отношению катета AC к гипотенузе AB.
  • Косинус угла Б равен отношению катета BC к гипотенузе AB.

Метод запоминания косинуса

13:57
  • Косинус можно запомнить через ассоциацию со словом "касаться".
  • В числителе косинуса должен быть катет, касающийся угла.

Основное тригонометрическое тождество

14:30
  • Синус и косинус связаны через основное тригонометрическое тождество.
  • Синус в квадрате угла плюс косинус в квадрате угла равны единице.
  • Это тождество используется для нахождения одной функции через другую.

Пример использования тождества

15:28
  • Пример: найти косинус угла А, зная синус угла А.
  • Подставляем синус в квадрат и находим косинус в квадрате.
  • Выражаем косинус в квадрате и находим косинус угла А.

Тангенс

18:42
  • Тангенс - это отношение противолежащего катета к прилежащему.
  • Пример: тангенс угла А равен отношению катета BC к катету AC.
  • Тангенс угла Б равен отношению катета AC к катету BC.

Котангенс

21:01
  • Котангенс - это отношение прилежащего катета к противолежащему.
  • Пример: котангенс угла А равен отношению катета AC к катету BC.
  • Котангенс угла Б равен отношению катета BC к катету AC.

Заключение

23:00
  • Косинус созвучен со словом "касаться", поэтому в числителе прилежащий катет.
  • Синус - оставшийся противолежащий катет.
  • Напоминание: у синуса и косинуса в знаменателе всегда гипотенуза.

Тангенс и котангенс

24:01
  • Тангенс и котангенс связаны с катетами треугольника.
  • Тангенс - отношение противолежащего катета к прилежащему.
  • Котангенс - отношение прилежащего катета к противолежащему.

Практическое обучение

24:59
  • Важно много практиковаться для запоминания теории.
  • В средней школе проходят вебинары по математике, физике, русскому языку и истории.
  • Записи вебинаров доступны для повторного просмотра.

Конспекты и теория

25:57
  • Конспекты группируются по темам и включают теоретическую и практическую части.
  • Для нахождения синуса, косинуса, тангенса и котангенса нужен прямоугольный треугольник.
  • В заданиях ОГЭ часто требуется найти синус угла, для чего нужно нарисовать прямоугольный треугольник.

Таблица значений

27:27
  • Таблица значений синуса, косинуса, тангенса и котангенса углов 30, 45 и 60 градусов.
  • Лайфхак для запоминания таблицы: использование алгоритма для заполнения значений.

Применение в ОГЭ

32:14
  • В заданиях 15 и 18 ОГЭ используются тригонометрические формулы.
  • Пример решения задачи 15: нахождение стороны треугольника по синусу угла.
  • Пример решения задачи 18: нахождение тангенса угла на квадратной решетке.

Основной курс

36:29
  • Основной курс включает вебинары по математике, русскому языку, физике и истории.
  • Вебинары проходят два раза в неделю и не пересекаются.
  • Возможность посещать все вебинары без ущерба для других предметов.

Итоги и преимущества курса

37:15
  • Доступны все необходимые материалы: конспекты, рабочие тетради.
  • Общение с личным куратором для вопросов по организационным и учебным темам.
  • Возможность проверить успеваемость с помощью искусственного интеллекта.
  • Новые друзья и единомышленники, что делает курс особенно приятным.
  • Итоги: изучены синус, косинус, тангенс и котангенс, определены их значения для острых углов прямоугольного треугольника, отработаны практические задачи.
  • Заработаны два первичных балла на заданиях ОГЭ.

Будущие тренировки и завершение

38:10
  • Продолжение тренировок в телеграм-канале в формате квизов.
  • Викторины в удобном формате игры, что делает процесс интересным и соревновательным.
  • Завершение: благодарность за внимание к важной теме, приглашение на основной курс и открытые вебинары.
  • Пожелания хорошего настроения и прощание.
Похожие пересказы
Синус, косинус, тангенс, котангенс за 5 МИНУТ
YOUTUBE 18.11.2025
Алгебра 10 класс. 2 октября. Тангенс и котангенс на окружности
YOUTUBE 29.11.2025
Тригонометрия для Чайников, 10 класс, Уравнения, Урок 7
YOUTUBE 01.12.2025
Профильный ЕГЭ 2023 математика. Задача 12. Тригонометрия, логарифмы, степени. Зимняя школа
YOUTUBE 01.12.2025