Тригонометрия для Чайников, 10 класс, Уравнения, Урок 7

YOUTUBE · 01.12.2025 09:45

Ключевые темы и таймкоды

Введение в тригонометрию

0:00

Автор, Спартак Спартакович, объясняет, что не является экспертом в тригонометрии, но решил записать урок по этой теме.
Основная цель урока - разобрать тему арк и тригонометрические уравнения.
Автор подчеркивает, что не будет объяснять, как это преподают в школе, а просто поможет разобраться в теме.

Что такое арк

0:47

Арк - это арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс.
В тригонометрических уравнениях нужно найти значение на окружности, а не наоборот.
Арк помогает выбрать одну точку из двух возможных ответов, ограничивая их первой и второй четвертью.

Примеры использования арк

2:14

Пример с косинусом: из двух ответов выбираем тот, который находится в первой и второй четверти.
Пример с синусом: выбираем значение из первой и четвертой четверти.
Пример с тангенсом: выбираем значение из первой и второй четверти.

Тригонометрические уравнения

3:11

Автор объясняет, что нужно понимать каждую букву в формулах тригонометрических уравнений.
Пример формулы: арккосинус, где арк - это арккосинус, а н принадлежит целым числам.
Пример формулы синуса: арксинус, где арксинус - это расстояние от начала координат до точки на окружности.

Формулы тангенса и котангенса

6:38

В тангенсе и котангенсе период оборота равен пи, а не два пи.
Пример с тангенсом: чтобы вернуться в точку, нужно пройти полкруга.
Пример с котангенсом: формула аналогична тангенсу.

Решение примеров

9:01

Пример с квадратным уравнением: замена синуса на букву т и решение квадратного уравнения.
Пример с синусом и косинусом: значения должны быть в пределах от минус единицы до единицы.
Пример с обратной заменой: подстановка значений в формулу для синуса.

Лайфхак для тригонометрии

11:52

Автор делится лайфхаком для тех, кто разбирается в тригонометрии.
Лайфхак помогает быстро находить значения тригонометрических функций.

Хитрость для запоминания значений синуса и косинуса

12:15

Синус и косинус имеют три значения: корень из трех на два, корень из двух на два и одна вторая.
Одна вторая ближе к центру, корень из двух на два при делении на четыре, корень из трех на два у края.
Эти правила помогают быстро запомнить значения синуса и косинуса.

Тангенс и котангенс

13:38

Тангенс и котангенс также имеют три значения: единица при делении на четыре, корень из трех в начале и корень из трех в конце.
Эти значения помогают быстро определить значение тангенса или котангенса.
Эти таблицы упрощают поиск значений и экономят время.

Решение тригонометрического уравнения

15:16

Пример: найти арксинус минус одной второй.
Рисуем окружность, проводим синус и находим точки.
Решаем квадратное уравнение, находим точки, выбираем подходящую и делаем обратную замену.

Основное тригонометрическое тождество

17:12

Пример: заменить косинус на синус в основном тригонометрическом тождестве.
Решаем квадратное уравнение, находим значения синуса.
Делаем обратную замену и находим арксинус одной второй.

Заключение

20:42

Урок объясняет, как решать тригонометрические уравнения.
Важно понимать логику и использовать формулы.
Призывает поставить лайки и сделать ДЗ.