Алексей Савватеев «Комбинаторика 2013-2018: обзор главных достижений»

YOUTUBE · 01.12.2025 08:39

Ключевые темы и таймкоды

Разделение равностороннего треугольника на пять равных частей

0:01

Задача о разделении равностороннего треугольника на две равные части решается путем проведения медианы, высоты и биссектрисы.
Разделение на четыре равные части также возможно, но это не интересная задача.

Совершенное число и числа Мерсена

4:20

Задача о поиске формулы для всех четных совершенных чисел решается с помощью основной теоремы арифметики.
Числа Мерсена и числа Ферма связаны с многоугольниками и являются простыми числами.

Задача о простых числах

12:18

Евклид доказал, что простых чисел бесконечно много.
Задача о разделении равностороннего треугольника на пять равных частей была решена в 2013 году ученым Михаилом Патракеевым.

Простые числа и их количество

15:24

Видео обсуждает, что любое составное число имеет хотя бы один простой делитель.
Доказано, что существует бесконечное количество простых чисел.

Экспериментальная математика

20:09

Видео объясняет, что математика - это раздел физики, где эксперименты практически бесплатные.
Проводится эксперимент с простыми числами, изучая их на компьютере.

Закон простых чисел

26:22

Закон гласит, что плотность простых чисел в районе числа n равна n логарифм n.
Обсуждается значение слова "предел" и его использование в математике.

Предел простых чисел

31:26

Чебышев доказал, что предел отношения размера энтового по порядку простого числа к величине умножить на логарифм равен единице.
Адамар и де Валепосен доказали, что предел соседних разницы между простыми числами стремится к плюс бесконечности.

Гипотеза о простых числах

37:54

Евклид предположил, что простых близнецов бесконечно много, но синтетический закон распределения простых чисел говорит, что их количество ограничено.
Итан Джанг доказал, что предел соседних разницы между простыми числами не существует, то есть на некотором расстоянии простых чисел будет бесконечно много.

Простые числа и их свойства

42:40

Простые числа встречаются на границах друг друга, и их количество не уменьшается с увеличением длины числа.
В 2013 году было доказано, что простые числа никогда не кончатся на расстоянии, не превышающем 246.

Представление чисел в виде суммы простых чисел

47:12

В 1971 году математик Иван Виноградов доказал, что любое достаточно большое число может быть представлено в виде суммы трех простых чисел.
Однако, до сих пор не доказано, что любое четное число может быть представлено в виде суммы двух простых чисел.

Гипотеза Борсука

53:25

Гипотеза Борсука утверждает, что любое плоское тело можно разбить на две части меньшего диаметра.
В трехмерном пространстве это утверждение доказано, но в более высоких измерениях оно остается гипотезой.

Гипотеза Борсука

57:01

Гипотеза Борсука утверждает, что размерность пространства не может быть определена через разбиение на меньшие части.
В 2013 году был установлен новый рекорд: 65-мерное пространство, где гипотеза верна.

Остроугольные треугольники

1:01:21

Задача о количестве точек в многомерном пространстве, где все треугольники остроугольные.
Ученик школы №179 города Москва, Дмитрий, решил эту задачу, улучшив число Фибоначчи.

Гипотеза хроматического числа плоскости

1:08:42

Гипотеза утверждает, что хроматическое число плоскости равно 4.
Дмитрий доказал эту гипотезу в 2018 году, что вызвало фурор в мире математики.

Хроматическое число плоскости

1:09:40

Волшебник ставит задачу: раскрасить плоскость, используя минимальное количество цветов, при условии, что после раскраски он может проверить, что никакие два отрезка одного цвета не соединяют одну точку.
Задача была сформулирована в 1946 году, но ранее уже обсуждалась.
Для шестиугольной сетки можно использовать семь цветов, но запрещенное расстояние должно быть больше, чем размер шестиугольника.

Достижения в математике

1:18:32

Математика - вечно молодая наука, с новыми достижениями каждые несколько лет.
Мифы о том, что математика закончилась или что компьютеры уже все решили, не соответствуют действительности.
Автор занимается популяризацией математики, рассказывая о ее красоте и значимости.

Сто уроков математики

1:21:18

Автор рассказывает о своем канале на YouTube, где он предлагает уроки математики для родителей и детей.
Он также упоминает о своем канале для учителей, где он отвечает на вопросы и помогает им в обучении.

Проблема учителей и образования

1:26:23

Автор говорит о том, что в России существует проблема с учителями и образованием, особенно в области математики.
Он предлагает программу "Сто уроков математики", которая может помочь учителям и школьникам, особенно тем, кто не интересуется математикой.

Выбор между "гладить по головкам" и "делать больно"

1:30:10

Автор обсуждает проблему выбора между "гладить по головкам" и "делать больно" в образовании, и как это влияет на обучение.
Он подчеркивает, что математика стала неотъемлемой частью всех отраслей жизни, и поэтому требуется больше учителей и более качественное образование.

Математика для детей и родителей

1:32:03

Автор обсуждает важность изучения математики, особенно геометрии, делимости и комплексных чисел.
Он подчеркивает, что математика требует понимания преобразований и работы с матрицами.
Автор также упоминает о своем опыте работы с детьми и родителями, которые задают вопросы о математике.

Книги и доступность материалов

1:35:58

Автор рассказывает о своей книге "Пан-математика без ка", которую можно скачать бесплатно.
Он также упоминает о своем новом проекте "Пан-математика", который будет продолжаться в течение многих лет.

Вопросы и ответы

1:40:32

Автор отвечает на вопросы зрителей, связанные с математикой и его опытом работы с детьми и родителями.
Он также обсуждает свою книгу и доступность материалов для изучения математики.