✓ Задача про теннисный турнир. Комбинаторика решает вероятность | Ботай со мной #107 | Борис Трушин

YOUTUBE · 01.12.2025 07:13

Ключевые темы и таймкоды

Введение в задачу

0:00

Борис Трушин продолжает обсуждать теорию вероятностей и псевдоегэшные задачи.
Задача про теннисный турнир по олимпийской системе с 16 участниками.
В каждом туре спортсмены играют до победы, и те, кто победил, выходят в следующий тур.

Полезная информация для ЕГЭ

0:52

Фоксфорд запускает экспресс-курсы и мини-группы для подготовки к ЕГЭ.
Курсы включают интенсивную подготовку по всем предметам школьной программы.
Мини-группы предлагают персональные занятия с преподавателями для отработки сложных тем.

Решение задачи

3:22

Вероятность встречи двух спортсменов в первом туре равна одной пятнадцатой.
Для встречи во втором туре они должны не встретиться в первом и победить в первом туре.
Вероятность встречи во втором туре равна одной тридцатой.

Вероятность встречи в последующих турах

6:22

Для встречи в третьем туре они должны не встретиться в первом, втором и третьем турах.
Вероятность встречи в третьем туре равна одной шестидесятой.
Вероятность встречи в четвертом туре равна одной сто двадцатой.

Итог

9:21

Вероятность встречи спортсменов равна одной восьмой.
Это можно объяснить, что каждая следующая вероятность уменьшается в два раза.
Сложение всех вероятностей дает итоговый результат.

Введение в задачу

10:51

Задача требует понимания, рассуждения и умения считать.
Для любителей комбинаторики есть более простое, но сложное рассуждение.
Нужно понять, сколько всего пар людей из 16 человек.

Подсчет пар

11:51

При подсчете пар нужно учитывать, что каждую пару можно выбрать дважды.
Всего различных пар 120, так как каждую пару можно выбрать дважды.
Все пары равноправны и могут встретиться или не встретиться с одинаковой вероятностью.

Турнир и встреча пар

12:51

В первом туре встретились 8 пар, во втором - 4, в третьем - 2, в четвертом - 1.
Всего за турнир встретились 15 пар из 120.
Для каждой конкретной пары вероятность попасть в эти 15 пар равна 15/120.

Вероятность для каждой пары

13:51

Вероятность для каждой пары попасть в 15 пар равна 15/120.
Все пары равноправны, и вероятность для каждой пары одинакова.
Для такого рассуждения нужно знать комбинаторику и теорию вероятностей.

Заключение

14:51

Для каждой конкретной пары вероятность попасть в 15 пар равна 15/120.
Важно понимать, что все пары равноправны.
Автор благодарит зрителей за поддержку и приглашает присоединиться к финансовой поддержке канала.