A.2.1 Комбинаторика: перестановки и размещения

YOUTUBE · 01.12.2025 05:46

Ключевые темы и таймкоды

Введение в комбинаторику

0:00

Комбинаторика — раздел дискретной математики, изучающий комбинации элементов дискретного множества.
Имеет широкое прикладное значение, включая теорию вероятностей для дискретных случайных величин.
Пример задачи: вероятность открытия двери с третьей попытки из пяти ключей.

Применение комбинаторики

1:12

В естественных языках: подсчёт количества слов в алфавите из 33 букв и длиной 5 символов.
В кодировании: количество чисел, которые можно закодировать одним байтом из 8 бит.

Перестановки

2:17

Определение множества из n элементов.
Перестановки: изменение порядка элементов без повторений.
Формула числа перестановок: n! = n * n - 1 * n - 2 * ... * 2 * 1.

Пример перестановок

7:36

Пример с тремя элементами: 1, 2, 3.
Число перестановок: 3! = 6.
Возможные варианты упорядоченности: 1, 2, 3; 1, 3, 2; 2, 1, 3; 2, 2, 3; 3, 1, 2; 3, 2, 1.

Размещения

8:54

Выбор k элементов из n элементов.
Формула числа размещений: A nk = n! / n - k! = n! / k! * n - k!.
Пример: выбор 5 шаров из 15.

Частный случай размещений

15:23

Если k = n, то A nn = n! / 0! = n!.
Размещения при k = n сводятся к перестановкам.

Заключение

17:00

Анонс продолжения изучения комбинаторики.
Призыв подписываться на канал и ставить лайки.