Комбинаторика и формула Бернулли на ЕГЭ 2024 по математике — ЕГЭ-Студия

YOUTUBE · 01.12.2025 04:18

Ключевые темы и таймкоды

Введение

0:00

В видео автор обсуждает тему комбинаторики и объясняет, что она не похожа на алгебру, геометрию или другие предметы.
Она считает, что многие ученики не понимают эту тему, и объясняет, что они начнут с простых задач, чтобы понять основы.

Примеры задач

11:42

Автор решает три задачи, связанные с выбором двух космонавтов из семи, командира корабля и борт-инженера, и трех космонавтов.
Она объясняет, что можно решать задачи разными способами, и что комбинаторика позволяет найти количество способов выполнения задачи.

Обобщение и формула Бернули

22:29

Автор обобщает задачи, рассматривая выборку из N элементов и подмножества из K элементов.
Она объясняет формулу Бернули, которая используется для решения задач с упорядоченными выборками.

Заключение

24:29

Автор подчеркивает, что важно понимать основы комбинаторики, чтобы успешно решать задачи на ЕГЭ и в других областях.
Она предлагает решать задачи разными способами и объясняет, что комбинаторика может быть полезной для студентов, занимающихся репетиторством.

Комбинаторика и перестановки

25:27

В видео обсуждаются задачи на комбинаторику, связанные с выбором элементов из множества.
Рассматриваются задачи на выбор командира, борт инженера, исследователя, навигатора, астробиолога и астролога.

Число перестановок

33:18

Число перестановок обозначается Pn и равно n! (n факториал).
Примеры задач на перестановки: расставить 10 книг на полке, выбрать 7 космонавтов из 7.

Число размещений

41:07

Число размещений обозначается A(n, k) и равно n! / (n - k)!.
Примеры задач на размещения: выбрать 3 из 7 космонавтов, выбрать 7 из 7.

Число сочетаний

44:58

Число сочетаний обозначается C(n, k) и равно A(n, k) / 2.
Примеры задач на сочетания: выбрать 2 из 7 космонавтов, выбрать 5 из 7.

Размещения и сочетания

46:55

В видео объясняется разница между размещениями и сочетаниями.
Размещение - это упорядоченные выборки из множества, где важен порядок элементов.
Сочетание - это неупорядоченные выборки из множества, где порядок элементов не важен.

Примеры размещений и сочетаний

51:48

Пример с стульями: сколько способов можно выбрать 4 стула из 10, если важен порядок элементов.
Пример с расписанием: сколько способов можно составить расписание на один день из 6 предметов, где важен порядок элементов.

Связь между размещениями и сочетаниями

1:01:24

Число размещений больше числа сочетаний в к факториал раз.
Задача на составление расписания на пятницу: сколько способов можно составить расписание из 12 предметов и 8 уроков, где важен порядок элементов.

Применение размещений и сочетаний в жизни

1:03:22

Задача на подбор паролей и шифров: комбинаторика играет важную роль в кодировании информации.
Задача на выбор учебников для школы: важно ли для Андрея, в каком порядке учебники лежат в рюкзаке.

Интересные факты о факториале

1:14:01

0 факториал равен 1, что связано с понятием пустого множества.
В математике множество - это совокупность элементов, объединенных общим признаком.

Примеры комбинаторных задач с использованием размещения, перестановок и сочетаний

1:21:48

Примеры задач: выбрать трех дежурных из 12 человек, выбрать трех дежурных из 12 человек с учетом порядка.

Заключение

1:27:38

Комбинаторика играет важную роль в математике и других областях, таких как криптография и кодирование информации.
Важно понимать, что не все задачи можно решить с помощью комбинаторики, и иногда требуется использовать другие методы.

Формула Бернулли

1:38:00

Формула Бернулли используется для определения вероятности того, что некоторое событие произойдет ровно k раз в серии из n независимых испытаний.
Вероятность благоприятного исхода в одном испытании равна p, вероятность противоположного события - q, а вероятность того, что событие произойдет ровно k раз, равна C(n, k) * p^k * q^(n-k).

Формула Бернулли

1:49:14

В видео обсуждается формула Бернулли, которая используется для определения вероятности того, что из 15 конфет ровно 10 окажутся без варенья.
Формула Бернулли применяется в задачах, где есть серия из m независимых одинаковых испытаний, и вероятность благоприятного исхода в каждом испытании равна p.

Примеры задач

1:51:09

В видео приводятся примеры задач, в которых используется формула Бернулли.
В задаче про туристов, которые планируют трекинг в горной местности, вероятность хорошей погоды в один из пяти дней равна 1/3.
В другой задаче группа туристов планирует пройти через перевал и вернуться тем же путем в один из следующих дней.

Различия между задачами

1:59:55

В видео обсуждаются различия между задачами, в которых используется формула Бернулли.
В первой задаче погода может быть хорошей или плохой в любой из пяти дней, а во второй задаче погода должна быть хорошей в те дни, когда группа идет через перевал.
В результате, вероятность хорошей погоды в первой задаче составляет 1/3, а во второй задаче - 1/3 в кубе.

Формула Бернулли

2:00:00

В видео обсуждается формула Бернулли, которая используется для подсчета вероятности того, что из n испытаний, в каждом из которых вероятность успеха равна p, число успехов будет равно k.
Формула Бернулли имеет вид: P(k успехов) = C(n, k) * p^k * q^(n-k), где C(n, k) - число сочетаний из n элементов по k, p - вероятность успеха, q - вероятность неудачи, n - общее число испытаний.

Примеры задач

2:02:00

Пример 1: В коробке 10 карандашей, из которых 2 красные. Какова вероятность, что из 5 выбранных карандашей будет 2 красных?
Решение: C(10, 2) * p^2 * q^(10-2) = 120 * 0.2^2 * 0.8^8 = 0.000192

Формула Бернулли

2:29:11

В видео объясняется, как использовать формулу Бернулли для решения задач, связанных с вероятностью.
Демонстрируется применение формулы для решения задачи о вероятности исполнения желаний.

Комбинаторика и формула Бернулли

2:44:45

В видео рассказывается о связи комбинаторики и формулы Бернулли, а также о том, как использовать эти знания для решения задач.
Демонстрируется пример использования формулы Бернулли для решения задачи о вероятности выпадения орлов и решек при 10 бросках монеты.

Заключение

2:47:39

В конце видео автор призывает присоединиться к марафону "Вспомнить все" и предлагает комплект курсов для подготовки к ЕГЭ.
Автор благодарит зрителей за просмотр и поддержку.