Формула Байеса. Какова вероятность болезни?

YOUTUBE · 01.12.2025 05:32

Ключевые темы и таймкоды

Введение в задачу

0:00

Задача на формулу Байеса из клинической практики.
Рентген регистрирует наличие туберкулеза у 90% больных и у 99% здоровых.
Из большой группы людей выбирается один человек, у которого рентген отметил наличие заболевания.
Требуется найти вероятность, что человек действительно болен.

Обозначения и гипотезы

0:59

Событие "рентген отметил наличие заболевания" обозначается как "а".
Ставятся две гипотезы: человек болен h1 и человек здоров h2.
Вероятность гипотезы h1 равна 0,001, так как среди большой группы людей только 0,1% больных.
Вероятность гипотезы h2 равна 0,999, так как среди больных 0,001, а остальные 0,999 здоровы.

Применение формулы Байеса

1:57

Требуется найти вероятность гипотезы h1 при условии, что рентген отметил наличие заболевания.
Формула Байеса: вероятность h1 умножить на условную вероятность а при условии h1 разделить на вероятность события а.
Вероятность а при условии h1 равна 0,9, так как рентген регистрирует наличие туберкулеза у 90% больных.

Вероятность события а при условии h2

2:57

Вероятность события а при условии h2 равна 0,01, так как среди здоровых людей в 99% случаев рентген показывает отсутствие заболевания.
Вероятность события а для знаменателя находится по формуле полной вероятности.

Подсчет вероятности

3:55

Вероятность события а равна 0,108.
Подстановка значений в формулу Байеса: вероятность h1 умножить на условную вероятность а при условии h1 разделить на найденную вероятность события а.
Приблизительная вероятность, что человек болен, равна 0,1 или 10%.

Заключение

4:53

Задача решена.
Благодарность за внимание.