Теория вероятностей #11: формула полной вероятности, формула Байеса

YOUTUBE · 16.11.2025 03:48

Ключевые темы и таймкоды

Введение в несовместные события

0:00

Рассматриваются четыре несовместных события: аш-один, аш-два, аш-три, аш-четыре.
С каждым из этих событий может произойти некое событие.
Вероятность события а вычисляется как сумма произведений вероятностей несовместных событий.

Зависимость событий и формула полной вероятности

0:52

События а и аш-один, аш-два и т.д. зависимы между собой.
Вероятность произведения событий можно вычислить по формуле.
Формула полной вероятности позволяет вычислить вероятность события а через вероятности событий аш-и и условные вероятности.

Формула Байеса

1:52

Формула Байеса используется для проверки гипотез.
Вероятность произведения событий а и аш-и вычисляется по формуле.
Формула Байеса позволяет определить вероятность гипотезы аш-и при условии, что произошло событие а.

Пример с прибором

2:37

Прибор может быть собран из высококачественных или обычных деталей.
Вероятность сборки из высококачественных деталей составляет 40%.
Вероятность безотказной работы прибора из высококачественных деталей 0.95, из обычных - 0.7.
Вероятность того, что прибор собран из высококачественных деталей, вычисляется по формуле Байеса.

Пример с стрелками

4:37

Два стрелка стреляют по мишени, вероятность попадания первого 0.8, второго - 0.4.
В мишени обнаружена одна пробоина.
Формулируются четыре гипотезы: оба стрелка не попали, оба попали, первый попал, второй попал.
Вероятности гипотез вычисляются и подставляются в формулу Байеса.
Вероятность того, что пробоина принадлежит первому стрелку, составляет 6/7.