Нахождение обратной матрицы с помощью элементарных преобразований

YOUTUBE · 01.12.2025 05:11

Ключевые темы и таймкоды

Второй метод нахождения обратной матрицы

0:02

Рассматривается второй метод нахождения обратной матрицы, основанный на элементарных преобразованиях строк матрицы.
Элементарные преобразования включают перестановку строк, прибавление одной строки к другой, умноженной на число, и умножение строки на ненулевое число.

Алгоритм

1:27

Построить расширенную матрицу, приписав единичную матрицу к исходной матрице.
Изменить расширенную матрицу с помощью элементарных преобразований строк так, чтобы левая часть стала единичной матрицей.
Правая часть полученной матрицы является искомой обратной матрицей.

Пример

2:26

Найти обратную матрицу для квадратной матрицы второго порядка.
Строится расширенная матрица, затем выполняются элементарные преобразования строк для исправления элементов.
В результате левая часть расширенной матрицы становится единичной матрицей, а правая часть - искомой обратной матрицей.