Введение в элементарные функции 0:06 Лена начинает с элементарных функций, которые уже знакомы, но теперь будут рассматриваться с точки зрения производных. Цель видео - изучить правила и закономерности производных элементарных функций.
Производные константы 0:33 Производная константы равна нулю. Константа выносится за скобки, если она не прикреплена к функции.
Производные степенной функции 1:49 Степенная функция преобразуется в показатель степени на единицу меньше. Это правило уже применялось ранее.
Производные показательной функции 2:49 Показательная функция с экспонентой в степени икс остается неизменной. Это свойство часто используется на экзаменах.
Производные логарифмической функции 3:46 Логарифмическая функция преобразуется в натуральный логарифм от основания икс. Логарифм от икс становится логарифмом от основания.
Производные натурального логарифма 4:08 Натуральный логарифм преобразуется в логарифм от основания икс. Это частный случай пятой позиции.
Производные тригонометрических функций 4:50 Синус и косинус меняются местами, четные функции становятся нечетными. Это связано с четностью функций.
Производные корня 5:48 Корень преобразуется в одну вторую, а все под корнем уходит в знаменатель. Это правило помогает запомнить закономерности производных.
Производные тангенса и котангенса 6:50 Тангенс преобразуется в косинус в квадрате, а котангенс - в синус в квадрате. Это связано с четностью и нечетностью функций.
Примеры производных 7:28 Показательная функция с натуральным логарифмом от основания. Пример с числом пять в степени икс.
Экспоненты и константы 7:58 Экспонента не боится дифференцирования. Константа уходит за скобку, производная от экспоненты остается. Пример с двумя экспонентами и константой.
Логарифмические функции 8:29 Натуральный логарифм дает единицу, деленную на икс. Пример с логарифмом от двух икс. Сначала берем производную от натурального логарифма, затем от внутренней функции.
Производные от логарифмов 9:28 При дифференцировании логарифма икс, получаем единицу, деленную на икс. Подставляем другие числа вместо икс.
Тригонометрические функции 10:31 Производные от косинуса и синуса. Пример с косинусом икс. Производные от тригонометрических функций могут быть связаны между собой.
