Введение в метод Жордана-Гаусса 0:08 Метод Жордана-Гаусса - это модифицированный метод Гаусса. На каждом шаге выбранную неизвестную исключают из всех уравнений, кроме одного. Работаем с расширенной матрицей системы.
Выбор разрешающего элемента 1:03 Выбираем разрешающим элементом единицу в третьей строке и втором столбце. Умножаем третью строку на -2 и складываем со второй строкой, затем на -3 и складываем с первой строкой. Получаем эквивалентную матрицу с единичными векторами.
Расчет элементов второй строки 2:00 Умножаем элементы второй строки на -2 и складываем с элементами первой строки. Рассчитываем элементы первой строки, умножая на -3.
Выбор разрешающего элемента во второй строке 2:35 Выбираем элемент во второй строке и третьем столбце разрешающим элементом. Умножаем вторую строку на -1 и складываем с четвертой строкой, затем на -4 и складываем с первой строкой. Рассчитываем элементы четвертой строки и первой строки.
Выбор разрешающего элемента в четвертой строке 3:54 Выбираем минус единицу в четвертой строке разрешающим элементом. Умножаем четвертую строку на 2 и складываем с третьей строкой, затем на -1 и складываем со второй и первой строкой. Рассчитываем элементы четвертого столбца и столбца свободных членов.
Выбор разрешающего элемента в первом столбце 4:54 Выбираем единицу в первом столбце разрешающим элементом. Умножаем первую строку на -1 и складываем со второй строкой, затем с третьей строкой. Делим последнюю строку на -1 для получения единичных векторов.
Получение единичных векторов 5:50 В матрице системы получаем единичные векторы: 1000, 0100, 1000, 0001. Выписываем решение системы: x1 = 1, x2 = -1, x3 = 1, x4 = -1.
Проверка решения 6:01 Подставляем найденное решение в уравнения системы. Все уравнения удовлетворяются, значит, решение правильное. Завершение видео и благодарность за внимание.
