Тема 28. Решение текстовых задач с помощью системы линейных уравнений

YOUTUBE · 29.11.2025 05:31

Ключевые темы и таймкоды

Решение текстовых задач с помощью системы линейных уравнений

0:00

Основные шаги: выяснить о каких величинах идет речь, выделить два неизвестных значения, составить уравнения системы и решить их.
Примеры задач: движение по реке и озеру, работа, двузначные числа, дачный участок, смеси растворов.

Примеры решения задач

1:34

Задача о лодке: скорость против течения равна 0.75 скорости по течению, найти скорость лодки в стоячей воде.
Решение: система уравнений, икс = 17.5, игрек = 2.5.
Ответ: 17.5 км/ч.
Задача о работе: первая труба наполняет бассейн за 12 минут, вторая за 7 минут, обе трубы за 6 минут.
Решение: система уравнений, икс + игрек = 1, 6икс + 6игрек = 2/3.
Ответ: 15 минут.
Задача о двузначном числе: сумма цифр равна 15, если цифры поменять местами, число будет на 27 меньше.
Решение: система уравнений, икс + игрек = 15, 10икс + 10игрек - 10игрек + икс = 27.
Ответ: 96.
Задача о дачном участке: длина участка на 30 м меньше длины, длина забора 260 м, найти стороны и площадь участка.
Решение: система уравнений, икс - игрек = 30, 2икс + 2игрек = 260.
Ответ: 80 м, 50 м, 40 ар.
Задача о смешении растворов: после смешения 50% и 20% растворов кислоты получили 900 г 30% раствора, найти массы каждого раствора.
Решение: система уравнений, икс + игрек = 900, 0.5икс + 0.2игрек = 270.
Ответ: 300 г, 600 г.