Независимость и ожидание 0:09 В видео обсуждается независимость случайных величин и их влияние на математическое ожидание. Показано, что независимость не требуется для доказательства существования и конечности математического ожидания.
Производящая функция моментов 4:43 Используется производящая функция моментов для доказательства существования и конечности математического ожидания. Функция мажорируется сверху гладкой функцией, которая может дифференцироваться сколь угодно раз.
Конечность математического ожидания 11:36 Показано, что математическое ожидание существует и конечно, если функция мажорируется сверху. Функция является гладкой и дифференцируемой в окрестности нуля.
Среднее число шагов до принятия решения 16:43 В видео обсуждается использование байесовского подхода для определения среднего числа шагов до принятия решения в последовательном анализе. Показано, как использовать математические ожидания и логарифмы для определения среднего числа шагов.
Сравнение последовательного анализа и нейман-пирсона 28:26 В видео сравниваются последовательный анализ и нейман-пирсон, показывается, что последовательный анализ в среднем вдвое эффективнее при малых значениях альфа и бета.
Байесовские решающие правила 30:11 В видео вводится понятие байесовских решающих правил, где за каждое решение назначается цена (функция штрафа). Обсуждается функция риска, которая является функцией двух параметров: дельта (решающее правило) и тета (значение параметра). Функция риска используется для сравнения различных решающих правил.
Функция риска и оптимизация 35:22 В видео обсуждается функция риска, которая является осреднением функции потерь по выборке. Функция риска может быть оптимизирована, если известна функция потерь и распределение случайной величины.
Байесовский риск и решающие правила 45:01 Байесовский риск - это осреднение функции риска по случайности. Байесовское решающее правило - это решающее правило, минимизирующее байесовский риск. В дискретном случае байесовский риск определяется как сумма функции риска и вероятности принятия правильного решения.
Байесовский риск 51:51 Байесовский риск - это вероятность неправильного решения, когда гипотезы а и аш равны. Байесовское решающее правило минимизирует эту вероятность.
Допустимость байесовского решающего правила 58:10 Байесовское решающее правило всегда допустимо, так как оно не зависит от приорного распределения. Любое допустимое решение является байесовским, и невозможно придумать решение, которое было бы лучше байесовского.
Минимаксное решающее правило 1:03:18 Минимаксное решающее правило - это решающее правило, которое минимизирует максимальный риск. Однако, этот подход может быть нерациональным, так как он может привести к выбору решения, которое не является оптимальным.
Минимаксное поведение и байесовское решающее правило 1:07:38 Минимаксное поведение предполагает принятие решений, основанных на наихудшем сценарии, что может быть непрактичным и ограничивающим. Байесовское решающее правило является более гибким и учитывает априорное распределение вероятностей.
Апостериорное распределение и формула полной вероятности 1:11:27 Апостериорное распределение - это распределение вероятностей после получения выборки. Формула полной вероятности позволяет рассчитывать условные вероятности через другие условные вероятности.
Интерпретация формулы полной вероятности в байесовском решающем правиле 1:15:57 Байесовское решающее правило использует выборку как функцию правдоподобия и вероятность выборки для определения апостериорного распределения. В дискретном случае сумма вероятностей равна единице, в непрерывном случае - плотность распределения.
