Математическая статистика (МОУ), Гуз С. А. 08.10.2021г.

YOUTUBE · 29.11.2025 05:47

Ключевые темы и таймкоды

Последовательный анализ Вальда

0:09

В лекции обсуждается последовательный анализ Вальда, который позволяет получить формальные результаты и исследовать свойства выборки.
Вводятся две гипотезы: аш ноль и аш один, которые выражаются функциями плотности распределения.
Выборку можно анализировать различными способами, но оптимальная процедура основана на функции правдоподобия и отношении правдоподобия.

Доказательство свойства критерия

9:14

Доказывается, что предел вероятности того, что ню больше н, в условиях истинности любой из гипотез, должен быть равен нулю.
Для доказательства используется идея анализа логарифма отношения правдоподобия.
Вводится случайная величина зет, которая является отношением правдоподобия и логарифмом натурального.
Требование, чтобы дисперсия зет была больше нуля, позволяет подчеркнуть, что это действительно случайная величина.

Анализ последовательной процедуры

12:50

В видео обсуждается анализ последовательной процедуры, которая анализирует сумму от единицы до бесконечности.
Процедура принимает решение, когда сумма достигает определенного порога.
Вводится понятие "единичной вероятности", что процедура завершится за конечное число шагов или будет бесконечной нулевой вероятностью.

Доказательство утверждения

24:08

Вводится понятие "ожидания" и "дисперсии" для оценки вероятности.
Доказывается, что вероятность того, что случайная величина будет меньше определенного порога, будет стремиться к нулю.
Это доказывает утверждение о том, что вероятность завершения процедуры за конечное число шагов равна единице.

Вывод фундаментального свойства

33:00

Вероятность принятия решения за конечное число шагов равна единице.
Это следует из того, что вероятность противоположного события равна нулю.

Связь между ошибками и порогами

43:51

Ошибки первого и второго рода связаны с порогами, выбранными для процедуры.
Если выбрать порог, соответствующий ошибке первого рода, то ошибка второго рода может возрасти.
Если выбрать порог, соответствующий ошибке второго рода, то ошибка первого рода может возрасти.

Анализ последовательного анализа

53:40

В видео обсуждается анализ последовательного анализа, который использует два порога для принятия решений.
Обсуждаются свойства этого анализа, включая то, что сумма ошибок может быть меньше заданной суммы, и что пороги могут быть выбраны произвольно.

Среднее число шагов

58:02

В видео объясняется, как рассчитать среднее число шагов в процедуре последовательного анализа.
Это делается путем расчета математического ожидания случайного числа слагаемых, где каждое слагаемое равно единице или минус единице с равной вероятностью.

Доказательство теоремы

1:06:08

В видео демонстрируется доказательство теоремы о том, что математическое ожидание среднего числа шагов в процедуре последовательного анализа равно бесконечности.
Это доказательство основано на том, что математическое ожидание случайного блуждания равно бесконечности, и на том, что процедура последовательного анализа останавливается, когда сумма достигает значения минус единицы.

Суммирование и ожидание

1:15:00

Обсуждается суммирование по индексу и от единицы до бесконечности.
Записывается сумма по индексу от единицы до бесконечности и по индексу от единицы до бесконечности.

Вероятность и ожидание

1:19:06

Обсуждается вероятность того, что ню больше или равно жи.
Вероятность равна мат ожиданию от единицы до бесконечности.

Использование индикаторов

1:20:02

Обсуждается использование индикаторов и вероятность.
Вероятность равна произведению мат ожиданий от единицы до бесконечности.