Введение и метод изображений 0:07 Приветствие и начало третьей лекции по физике. Обсуждение метода изображений и взаимодействия точечного заряда с металлической поверхностью.
Эквивалентность взаимодействия зарядов 1:13 Объяснение эквивалентности взаимодействия точечного заряда и металлической поверхности взаимодействию двух точечных зарядов. Упоминание о проведении эквипотенциальной поверхности и индуцированных зарядах на металлической поверхности.
Задача с шаром и зарядом 3:25 Постановка задачи: найти силу взаимодействия заряда с заземлённым шаром. Указание на то, что решение задачи доступно в учебниках Сивухина и Кириченко.
Эквивалентные заряды и их расположение 5:24 Определение эквивалентного заряда и его смещения относительно центра шара. Формула для расчёта смещения: x = r² / d.
Взаимодействие с незаземлённой сферой 7:18 Рассмотрение случая, когда сфера не заземлена. Вычисление потенциала сферы: φ = k / d.
Создание эквивалентной системы зарядов 8:48 Размещение заряда в центре сферы для создания потенциала φ = k / d. Проверка эквивалентности системы зарядов.
Система двух разноимённых зарядов 12:03 Описание системы двух точечных зарядов с разными величинами и противоположными знаками. Вывод о существовании эквипотенциальной сферы вокруг меньшего заряда.
Радиус и смещение эквипотенциальной сферы 14:16 Формула для радиуса эквипотенциальной сферы: r = d / n² - 1. Смещение сферы: x = d / n² - 1.
Дивергенция вектора и заряд 15:51 Объяснение, почему на острие скапливается больший заряд. Дивергенция вектора E равна 4πρ, где ρ — плотность заряда. Чем больше дивергенция, тем больше заряд.
Теорема Остроградского-Гаусса 17:51 Поток вектора E через замкнутую поверхность равен объёмному интегралу от дивергенции этого вектора. Теорема применима для любого векторного поля.
Циркуляция вектора 20:16 Циркуляция вектора E — это контурный интеграл. В потенциальном поле работа по замкнутому контуру равна нулю. Теорема о циркуляции вектора E: скалярное произведение E·dl равно нулю.
Потенциал равномерно заряженного шара 23:46 Потенциал равномерно заряженного шара радиусом a и плотностью заряда ρ зависит от радиуса r. Поле внутри шара спадает по квадрату радиуса. Формула для потенциала: φ = 4πρa² - 2πρa².
Эксперимент с плазменным зондом 34:06 Использование плазменного зонда для измерения потенциала. При горении возникает плазма, которая регистрируется зондом. Положение зонда связано с потенциалом вблизи шара.
Диэлектрики и их свойства 36:21 Диэлектрик — это вещество, не проводящее электричество. Плазменный зонд используется для измерения потенциала в плазме. Твёрдые тела часто являются диэлектриками.
Размеры атомов и ядер 37:14 Размеры атомов порядка 10⁻⁸ см, ядер — менее 10⁻¹³ см. Вблизи ядер существует колоссальное по величине электрическое поле.
Расчёт электрического поля 38:08 Расчёт показывает, что поле вокруг протона составляет около 2 × 10⁷ единиц СГС. В вольтах на сантиметр это около 6 × 10⁹.
Макрополя и микрополя 40:36 Микроскопическое описание процессов внутри вещества сложно и не всегда необходимо. Макрополя — это усреднённое описание, которое позволяет рассматривать свойства вещества интегрально.
Усреднение микрополей 41:33 Макрополе — это интеграл по объёму от микрополя. Усреднение позволяет говорить о сглаженных полях.
Типы молекул 43:16 Полярные молекулы, например, вода, поворачиваются под воздействием внешнего электрического поля. Неполярные молекулы не имеют дипольного момента. Ионные кристаллы, такие как натрий-хлор, смещаются в электрическом поле.
Эксперимент с диэлектриком и металлом 46:43 Диэлектрик поляризуется в электрическом поле. Металл реагирует на поле индукцией, электроны убегают в одну сторону, обнажая недостаток электронов в другой.
Поляризация диэлектрика в внешнем поле 49:13 Неполярные молекулы диэлектрика поляризуются под действием внешнего поля. Возникает дипольный момент у молекул, которые поворачиваются своими плюсами к полю. Внутри диэлектрика дипольные моменты компенсируют друг друга, а на поверхности возникает поляризационный заряд.
Косой цилиндр и векторы 51:00 Для удобства описания используется модель косого цилиндра. Вектор нормали к поверхности перпендикулярен этой поверхности. Вектор дипольного момента указывает направление от отрицательного заряда к положительному.
Вектор поляризации 52:29 Вектор поляризации — это суммарный дипольный момент, делённый на объём диэлектрика. Математически вектор поляризации определяется как предел при объёме, стремящемся к нулю.
Вычисление объёма косого цилиндра 55:07 Объём косого цилиндра вычисляется через смешанное произведение векторов. Вводится вектор нормали, и объём выражается через скалярное произведение векторов.
Проекция вектора поляризации на нормаль 57:19 Поляризационная плотность заряда на поверхности равна проекции вектора поляризации на нормаль. Формула: σ поляризационная = πn.
Неоднородная поляризация 58:05 Диэлектрик может поляризоваться неоднородно в неоднородном поле. Для описания неоднородной поляризации используется замкнутая поверхность.
Интеграл для поляризационного заряда 1:00:30 Полный поляризационный заряд рассчитывается через интеграл от проекции вектора поляризации на элементарную площадку. Формула: Q = −∫πn ds.
Теорема Остроградского-Гаусса 1:01:56 Объяснение происхождения формулы. Применение теоремы к векторному полю. Расчёт объёмного интеграла с дивергенцией вектора.
Дивергенция и поляризация 1:02:55 Дивергенция вектора связана с поляризацией. Формула для поляризационной составляющей. Уравнение: дивергенция вектора = минус рополяризационная.
Теорема Гаусса в диэлектриках 1:05:06 Влияние зарядов на поле Е. Учёт поляризационных зарядов. Введение вектора электрической индукции Д.
Вектор электрической индукции 1:09:48 Аналогия с магнитной индукцией. Формула для потока вектора Д. Первое уравнение Максвелла в интегральной форме.
Дифференциальная форма теоремы Гаусса 1:11:27 Дивергенция вектора Е равна 4πρ + рополяризационная. Дивергенция вектора Д равна 4πρ.
Особенности векторов Е и Д 1:14:20 Теорема о циркуляции вектора Е. Особенности поведения векторов на границе раздела сред.
Граничные условия для вектора Е 1:15:19 Анализ поведения вектора Е на границе раздела сред. Введение тангенциального вектора тау. Граничные условия: тангенциальные компоненты вектора Е равны друг другу.
Заключение 1:19:02 Подчёркивание важности граничных условий. Различие между тангенциальными и нормальными компонентами вектора Е.
Граничные условия и дифференциальные уравнения 1:19:54 Дивергенция вектора e представляет собой производную, то есть дифференциальное уравнение. Для решения дифференциальных уравнений необходимы граничные условия. Пример: поиск потенциала внутри равномерно заряженного шара требует знания граничных условий на поверхности шара.
Введение вектора нормали 1:21:23 Вводится вектор нормали n к поверхности. Рассматривается бесконечно малый цилиндрик с векторами ds1 и ds2 в разных средах.
Интеграл по поверхности 1:22:15 Записывается интеграл по поверхности ds1ds1 + ds2ds2 = 4πσds. Учитывается, что ds1 = -ds2 по модулю.
Граничные условия 1:24:05 Получаются граничные условия: d1n - d2n = 4πσ, где σ — свободный заряд. Если свободных зарядов нет, то d1n = d2n.
Диэлектрики и потенциальные поля 1:25:37 В диэлектриках тангенциальные компоненты поля сохраняются. Нормальные компоненты поля сохраняются для вектора d. Признак потенциальности поля: i1τ = i2τ. Обещание продолжить обсуждение в следующий раз.
