Неопределенный интеграл Определение Свойства Таблица основных интегралов

DZEN · 21.11.2025 18:33

Ключевые темы и таймкоды

Определение неопределенного интеграла

0:00
  • Неопределенный интеграл - совокупность всех первообразных функции на некотором промежутке.
  • Определение: интеграл от функции эф от икс равен эф от икс плюс ц, где ц - произвольная постоянная.

Геометрический смысл неопределенного интеграла

8:58
  • Интегральная кривая - график первообразной функции.
  • Неопределенный интеграл представляет собой семейство интегральных кривых, получаемых из любой другой параллельным переносом вдоль оси о игрек.

Свойства неопределенного интеграла

11:29
  • Дифференциал от интеграла равен под интегральному выражению, производная интеграла равна под интегральной функции.
  • Интеграл от дифференциала функции равен самой этой функции плюс произвольная постоянная.
  • Постоянный множитель можно выносить за знак интеграла.

Интегралы и производные

17:32
  • Интеграл а умножить на эф от икс д икс равен эф от икс плюс ц.
  • Интеграл от суммы или разности двух непрерывных функций равен сумме или разности интегралов от этих функций.

Инвариантность формулы интегрирования

26:03
  • Если интеграл функции в маленькой от икс д икс равен ф большой от икс плюс ц, то такая же формула будет справедлива для аргумента у.

Формулы основных неопределенных интегралов

29:39
  • Формулы с первой по одиннадцатую следуют из таблицы производных.
  • Остальные формулы получены с помощью различных методов интегрирования.
  • Необходимо выучить наизусть первые 15 формул для успешного изучения методов интегрирования.

Неберущиеся интегралы

35:09
  • Видео обсуждает понятие неберущихся интегралов, которые не могут быть сведены к табличным.
  • Примеры таких интегралов включают интегралы от функций, для которых первообразные не выражаются через элементарные функции, такие как интеграл от e^(-x^2/x).
  • Эти интегралы часто используются в теории вероятностей и физике, и для них составлены подробные таблицы значений при различных значениях аргумента.

Методы интегрирования

36:58
  • В следующих видео будет подробно изучены методы интегрирования, которые будут использоваться для решения неберущихся интегралов.