Интегральная теорема Муавра-Лапласа

YOUTUBE · 19.11.2025 04:38

Ключевые темы и таймкоды

Введение в интегральную теорему Маврала Пласа

0:00

Видео начинается с объяснения того, что интегральная теорема Маврала Пласа является старшей сестрой локальной теоремы Маврала Пласа, которая была разобрана в предыдущем уроке.
Автор объясняет, что интегральная теорема Маврала Пласа используется для определения вероятности того, что при n испытаниях количество успехов будет находиться в пределах от k1 до k2, где k1 и k2 - границы диапазона.

Формула и применение

1:22

Автор представляет формулу для вероятности того, что при n испытаниях количество успехов будет находиться в пределах от k1 до k2:
Значение функции Лапласа в точке k2 минус n(p) делится на корень из n(p)k(2) и из этого вычитается значение функции Лапласа в точке k1 минус n(p), деленное на корень из n(p)k(1).
Автор объясняет, что функция Лапласа - это интеграл от 0 до x от e^(-t^2/2) dt.

Решение задач

3:07

Автор решает простую задачу, используя интегральную теорему Маврала Пласа.
Он вычисляет значения для n, p, k1, k2 и функции Лапласа, а затем находит значение функции Лапласа в точке 61.7.
Автор также объясняет, что значение функции Лапласа для больших иксов равно 0.5.

Сложные задачи

9:30

Автор переходит к более сложным задачам, в которых необходимо найти границы диапазона по имеющейся вероятности.
Он приводит пример задачи, в которой театр вмещает тысячу человек и имеет два разных хода, каждому из которых зритель может воспользоваться с равной вероятностью.

Задача о гардеробе

9:45

В театре имеется два гардероба, в каждый из которых может обратиться один и тот же зритель.
Необходимо найти количество мест в каждом гардеробе, чтобы вероятность того, что зритель сможет раздеться, была равна 0.99.

Решение задачи

10:45

Используем интегральную теорему маврового класса для решения задачи.
Находим вероятность попадания на один из двух входов, вероятность попадания на другой вход и вероятность того, что количество успехов попадет в искомый диапазон.

Задача о телеграфной станции

17:15

Телеграфная станция передает цифровой текст, каждая цифра может быть неправильно принята с вероятностью 0.01.
Необходимо найти вероятность того, что в тексте будет 15 ошибок или менее 20 ошибок.

Решение задачи о телеграфной станции

19:07

Используем локальную теорему маврового класса для решения задачи.
Находим вероятность успеха при тысяче ста испытаниях получить от 0 до 19 ошибок и вероятность успеха при тысяче ста испытаниях получить ровно 15 ошибок.

Введение в теоремы Маврового класса

23:22

Видео начинается с представления теоремы Маврового класса, которая может показаться сложной на первый взгляд, но на самом деле проста в применении.
Автор подчеркивает важность знания формул для интегральной и локальной теоремы, а также умения правильно считать корни.

Задачи и приглашение на сайт

24:00

В ближайшее время автор разместит на своем сайте комплект задач, посвященных теоремам Маврового класса.
Зрителей приглашают присоединиться к каналу на YouTube и посетить сайт для получения дополнительной информации.

Заключение

24:20

Автор заканчивает видео, прощаясь с зрителями и обещая вернуться с новыми видео.