Введение в геометрию 0:00 Геометрия часто вызывает трудности у школьников. Первый вопрос в геометрии — равенство фигур, особенно треугольников. Равные треугольники можно проверить наложением.
Признаки равенства треугольников 1:00 В школе не всегда можно наложить треугольники для проверки равенства. У треугольника шесть элементов: три угла и три стороны. Для доказательства равенства треугольников достаточно проверить равенство трёх элементов.
Первый признак равенства треугольников 2:00 Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
Второй признак равенства треугольников 2:00 Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника равны стороне и двум прилежащим углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Третий признак равенства треугольников 2:00 Если три стороны одного треугольника равны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Решение задачи на равенство треугольников 2:52 Задача: найти сторону AB, зная, что CD = 6, CO = OB, AO = OD. Доказываем равенство треугольников по первому признаку: AO = OD, OB = OC, угол AOB = угол DOC. Вывод: AB = CD = 6.
Решение второй задачи 4:52 Задача: найти угол A, зная, что AB = CD, AD = BC, угол C = 40 градусов. Доказываем равенство треугольников по третьему признаку: BD — общая сторона. Вывод: угол A = 40 градусов.
Решение задачи с делением сторон 6:22 Задача: найти сторону AB, зная, что AB/BC = AC/A1C1 = 2/3, периметр треугольника A1B1C1 = 36. Подставляем значения в уравнение: 2x + 3x + 4x = 36, решаем уравнение: x = 4. Находим сторону AB: AB = 2x = 2 * 4 = 8.
Заключение 8:52 Математика помогает рационально решать задачи и достигать успеха. Математика — это жизнь.
