Введение и организационные моменты 0:00 Приветствие и проверка списка студентов. Представление лектора Владимира Степановича Королева. Объяснение структуры курса: одна лекция и один семинар в неделю для каждой группы.
Преподаватели семинаров 1:17 Представление преподавателей семинаров: Супруненко Станислав Николаевич, Кузнецов Александр Михайлович, Сурков Никита Алексеевич. Кузнецов Александр Михайлович имеет большой вес в курсе.
Организация курса 3:12 Лекции будут включать теоретический материал и задачи. Семинары будут посвящены решению задач. Оценка будет складываться из заданий, зачета и дополнительных баллов за активность на семинарах.
Технические детали и ресурсы 5:20 Зачет будут принимать семинаристы. Рекомендации, список литературы и программа курса будут предоставлены позже. Обсуждение наличия общего портала для материалов курса.
Теория автоматического управления 7:24 Теория автоматического управления не связана с административным управлением. Основные темы: регуляторы, динамические системы, линейные системы. История развития теории: от конца XIX века до современных методов.
Классическая теория управления 10:59 Основные результаты: Максвелл, Вышнеградский, Ляпунов, Рау. Изучение критериев устойчивости и других теоремы. Современные доказательства и развитие теории.
Развитие теории 13:15 Классическая теория управления продолжает развиваться. Примеры современных доказательств и улучшений. Важность постоянного обновления и развития теории.
Введение в паровую машину с центробежным регулятором 13:34 Обсуждение паровой машины с центробежным регулятором. Упоминание теории управления и математики.
Изобретение Джеймса Уатта 14:18 Джеймс Уатт считается изобретателем паровой машины с центробежным регулятором. Уатт соединил паровую машину и центробежный регулятор, что дало толчок к промышленной революции.
Схема паровой машины Ньюкомена 15:51 Паровая машина Ньюкомена появилась в начале XVIII века. Основные компоненты: котел, цилиндр с поршнем, резервуар с водой. Принцип работы: нагретый пар в цилиндре, охлаждение пара водой, создание разряжения и работа поршня.
Применение и недостатки паровой машины 17:23 Паровые машины использовались для откачки воды из угольных шахт. Требовали оператора для управления подачей воды.
Модификации паровой машины 19:15 Уатт экспериментировал над устранением необходимости оператора. Первые модификации включали механические переключатели клапанов и конденсаторы.
Центробежный регулятор и маховик 21:36 Добавление центробежного регулятора и маховика для сглаживания движения. Маховик выравнивает движение и упрощает управление.
Принцип работы центробежного регулятора 23:25 Вращение передается на конструкцию с помощью цепи. Центробежные силы регулируют высоту стальных шаров, которые двигают рычаг. Обратная связь через тягу к клапану регулирует подачу пара.
Анализ динамики паровой машины 26:56 Переход к анализу динамики паровой машины. Упоминание Максвелла и Вышнеградского, их вклад в теорию управления.
Теория управления и демпфирование колебаний 27:54 Максвелл первым сделал шаги в теории управления. Использование вязкого трения для демпфирования колебаний вместо сухого трения.
Уточнения о паровых машинах и регуляторах 29:19 Паровая машина и регулятор не были изобретены Уаттом. Центробежные регуляторы использовались до Уатта на мельницах и в телескопах. Астроном Эйри применил центробежный регулятор для телескопов.
Влияние изобретения Уатта 31:22 Изобретение Уатта вызвало промышленный бум и промышленную революцию. Паровые машины стали использоваться повсеместно, включая транспорт. Появились паровозы, которые могли работать в любую погоду.
Анализ паровой машины с центробежным регулятором 32:25 Рассматривается система с поршнем, маховиком и регулятором. Используются две переменные: угловая скорость и перемещение регулятора. Важны качественные выводы, а не детальные количественные.
Уравнения движения и возмущения 38:00 Рассматривается возмущение движения относительно положения равновесия. Уравнения движения включают вязкое трение, силу тяжести и центробежную силу. Линеаризация позволяет анализировать возмущения линейной системы.
Устойчивость системы 47:06 Для устойчивости системы действительные части коэффициентов должны быть меньше нуля. Критерий устойчивости для уравнений второго и третьего порядка различается. Для уравнений второго порядка достаточно положительных коэффициентов, для третьего порядка требуется дополнительное условие.
Введение в анализ 49:25 Переход от пути, проделанного Максом, к анализу Вышнеградского. Необходимость характеристического уравнения для нахождения лямбд.
Характеристическое уравнение 50:04 Характеристическое уравнение позволяет найти все три лямбды. Замена коэффициентов уравнения для упрощения анализа.
Устойчивость системы 52:22 Устойчивость реализуется, когда действительные части корней лежат в левой полуплоскости. Примеры устойчивых и неустойчивых систем на комплексной плоскости.
Аргумент о непрерывности 53:56 Переходное состояние между устойчивой и неустойчивой системами. Граничный случай и его важность для анализа устойчивости.
Условия граничной устойчивости 55:11 Условия на коэффициенты для граничного случая. Пример с двумя комплексно-сопряженными корнями и одним действительным.
Произведение коэффициентов 57:53 Произведение коэффициентов икс и игрек равно единице как граница устойчивости. Условия устойчивости: икс-игрек больше единицы.
Возмущение и устойчивость 1:00:17 Введение возмущения для анализа устойчивости. Условия устойчивости через возмущение.
Периодичность процесса 1:00:53 Различие между колебательным и периодическим процессами. Расположение корней для периодического и колебательного процессов.
Граничный случай периодичности 1:03:04 Использование аргумента непрерывности для анализа переходного случая. Граничный случай: кратный корень между колебательным и периодическим процессами.
Кратные корни многочлена 1:04:14 Вопрос о наличии кратных корней у многочлена. Использование дискриминанта для определения кратных корней. Дискриминант как условие наличия кратных корней.
Наибольший общий делитель 1:05:30 Рассмотрение наибольшего общего делителя между многочленами. Кратные корни многочлена сохраняются при взятии производной. Алгоритм Евклида для нахождения наибольшего общего делителя.
Применение дискриминанта 1:08:08 Применение дискриминанта к уравнениям второй и третьей степени. Условие периодичности для кубического уравнения. Диаграмма Вышнеградского для анализа устойчивости и периодичности.
Линейные системы и лиониризация 1:10:22 Важность возмущенных уравнений и лиониризации. Запись уравнений объекта и регулятора в одинаковых терминах. Анализ в абстрактных терминах и связь с техническими характеристиками системы.
Практическое задание 1:12:23 Решение простой задачи на тему анализа многочленов. Подготовка к решению задачи и распределение материала.
