[s5 | 2023] Математическая статистика, Иван Лимар, лекция 1

YOUTUBE · 18.11.2025 18:51

Ключевые темы и таймкоды

Введение в математическую статистику

0:00

Видео начинается с объяснения того, что курс будет посвящен математической статистике, а не записи лекций.
Автор обсуждает важность изучения статистики для различных областей, таких как социология, медицина, экономика и другие.

Примеры задач и их решение

0:18

Автор приводит несколько примеров задач, которые могут быть решены с помощью методов математической статистики.
Примеры включают анализ монетки, исследование эффективности лекарств, изучение показателей и влияние различных факторов.

Структура курса и его содержание

1:44

Автор объясняет структуру курса, который будет состоять из пяти лабораторных работ и 14 баллов за каждую.
Также будет учитываться работа на занятиях и сдача экзаменов.
В курсе будут рассмотрены различные методы и модели, используемые в математической статистике.

Заключение

2:43

Автор подводит итоги и подчеркивает важность изучения статистики для различных областей.
Он также упоминает, что курс будет содержать примеры и иллюстрации, которые помогут лучше понять материал.

Простейшая модель выборки

26:57

Рассматривается простейшая модель выборки, состоящая из независимых одинаково распределенных случайных величин с функцией распределения FX.
Эмпирическая функция распределения - это отношение количества элементов выборки, которые не превосходят заданного значения, к общему количеству элементов выборки.

Свойства эмпирической функции распределения

32:37

Эмпирическая функция распределения удовлетворяет свойствам функции распределения, таким как не смещенность, состоятельность и асимптотическая нормальность.

Доверительный интервал для эмпирической функции распределения

51:41

Доверительный интервал уровня гамма для эмпирической функции распределения строится на основе центральной предельной теоремы и квантилей стандартного нормального закона.
Интервал имеет вид: вероятность того, что модуль эмпирической функции распределения меньше заданного значения, больше или равна вероятности, которая определяется квантилем стандартного нормального закона.

Эмпирическая функция распределения

55:34

Рассматривается последовательность точек и распределение вектора случайных величин.
Вектор случайных величин имеет многомерное нормальное распределение с нулевым вектором мат ожиданий и матрицей ковариации.

Теоремы Колмогорова и Смирнова

1:09:08

Теорема Колмогорова утверждает, что предел вероятности равен функции распределения Колмогорова.
Теорема Смирнова утверждает, что если две независимые выборки имеют одинаковые эмпирические функции распределения, то теоретическая функция распределения также совпадает.

Визуализация эмпирической функции распределения

1:14:52

Полигон частот, гистограмма и отсортированная выборка порядка возрастания могут быть использованы для визуализации эмпирической функции распределения.
Выборочная медиана может быть использована для определения квартилей и выбросов.