Если две стороны одного треугольника и угол между ними равны соответственно двум сторонам другого треугольника и углу между ними, то такие треугольники равны.
Пример: стороны AB и CA равны, угол при вершине A равен углу при вершине K.
Проверка трёх элементов вместо шести сокращает работу в два раза.
Из точки, не лежащей на прямой, можно провести только одну прямую, перпендикулярную данной.
Доказательство: если провести вторую прямую, перпендикулярную первой, то они пересекутся в одной точке, что противоречит теореме о параллельных прямых.
Если сторона и два прилежащих к ней угла в одном треугольнике равны соответственно стороне и двум прилежащим к ней углам в другом треугольнике, то такие треугольники равны.
Доказательство основано на сравнении элементов треугольников.
Введение в аксиомы геометрии как утверждения, которые принимаются без доказательства.
Примеры аксиом: через любые две точки проходит единственная прямая, на прямой можно отложить отрезок любой заданной длины, плоскость делится прямой на две полуплоскости.
Перечисляются пять дополнительных признаков равенства прямоугольных треугольников.
Примеры признаков: равенство двух катетов, равенство катета и гипотенузы, равенство гипотенузы и острого угла, равенство катета и прилежащего к нему острого угла, равенство катета и противолежащего ему острого угла.
