10 класс, 11 урок, Числовая окружность

YOUTUBE · 01.12.2025 04:20

Ключевые темы и таймкоды

Введение в числовую окружность

0:00

Числовая окружность аналогична числовой прямой, но используется окружность.
Единичная окружность имеет радиус 1, что позволяет легко найти длину окружности 2π.
Обозначаем центр окружности как точку О и радиусы как OA, OB, OC и OD.

Соответствие чисел и точек на окружности

0:58

Используем два взаимно перпендикулярных диаметра для обозначения дуг.
Ставим соответствие между действительными числами и точками на окружности.
Если число больше нуля, двигаемся против часовой стрелки, если меньше нуля - по часовой стрелке.
Если число равно нулю, точка соответствует точке О.

Примеры точек на числовой окружности

2:36

Точка 0 соответствует начальному радиусу OA.
Точка π соответствует половине окружности, точка 2π - полной окружности.
Любая точка на окружности может быть представлена как сумма 2π и целого числа.

Отрицательные числа и их расположение

3:52

Отрицательные числа двигаются по часовой стрелке.
Пример: -π соответствует точке, расположенной снизу.
Пример: -3π/4 соответствует точке, расположенной три раза по часовой стрелке от нуля.

Примеры точек с дробными числами

5:19

Пример: π/3 соответствует точке, расположенной на трети дуги π.
Пример: -32/3π соответствует точке, расположенной на 10π и -2/3π.
Пример: Найти все числа между π/4 и 3π/4, включая целые числа.