Введение в системы линейных алгебраических уравнений 0:00 Определение системы линейных алгебраических уравнений СЛАУ. Пример системы: $a_{11}x_{1} + a_{12}x_{2} + ... + a_{1n}x_{n} = b_{1}$, где $n$ — количество слагаемых.
Матричное представление СЛАУ 0:59 Представление системы в матричном виде: $A \cdot x = b$, где $A$ — матрица коэффициентов, $x$ — вектор неизвестных, $b$ — вектор правых частей. Объяснение, как умножение матрицы на вектор приводит к системе уравнений.
Решение СЛАУ матричным методом 3:06 Случай, когда количество переменных и уравнений одинаково: $m = n$. Проверка определителя матрицы $A$: если он не равен нулю, матрица имеет обратную. Формула для нахождения решения: $x = A^{-1}b$.
Пример решения СЛАУ 4:48 Выписывание матрицы коэффициентов, вектора неизвестных и вектора правых частей. Нахождение определителя матрицы: $-1 - 4 - 5 = -5$. Определение обратной матрицы с помощью алгебраических дополнений. Вычисление вектора неизвестных: $x = -\frac{1}{5}(-1 - 2 - 2 1) \cdot 1 7 = 3 -1$.
Второй пример решения СЛАУ 8:51 Выписывание матрицы коэффициентов, вектора неизвестных и вектора правых частей. Нахождение определителя матрицы: $7$. Определение обратной матрицы и вычисление вектора неизвестных: $x = \frac{1}{7} 1 2 2 = 1 1 1$.
Заключение 11:14 Подчёркивание условий применимости матричного метода: квадратная матрица и ненулевой определитель. Завершение видео.
