Углы | Задачи 11-18 | Решение задач | Волчкевич | Уроки геометрии в задачах 7-8 классы

YOUTUBE · 01.12.2025 09:21

Ключевые темы и таймкоды

Задача 11

0:01

Сумма углов AOB и COD равна 180°.
Доказать, что биссектрисы углов AOC и BOD перпендикулярны.
Обозначаем углы: AOB = альфа, COD = 180 - альфа.
Угол между лучом OB и биссектрисой угла AOC обозначаем как x.
Угол между биссектрисой и лучом OD равен альфа + x.
Угол AOC равен углу COD, так как биссектриса разбивает угол на два равных.
Угол AOD обозначаем как y.
Угол BOD равен альфа + y.
Сумма всех углов равна 360°.
Два альфа + два y + два x = 180, что дает альфа + y + x = 90.
Угол между красными лучами равен 90°.

Задача 12

4:35

Лист бумаги перегнули по прямой линии, угол один получился 50°.
Найти другой угол.
Угол альфа равен 65°.
Объяснение через осевую симметрию и равнобедренный треугольник.

Задача 13

8:34

На какой угол за одну минуту поворачивается минутная стрелка часов?
Минутная стрелка проходит одну шестидесятую часть круга за минуту.
Угол поворота минутной стрелки за минуту равен 6 градусам.

Задача 14

9:26

Найти угол между часовой и минутной стрелками в 9:30.
Часовая стрелка показывает 9:30, минутная стрелка показывает 30 минут.
Угол между стрелками равен 105 градусам.

Задача 15

10:59

Найти первый момент времени после 9:00, когда стрелки часов образуют угол 156 градусов.
Начальное положение часов: 9:00.
Угол между стрелками будет 156 градусов, когда часовая стрелка пройдет немного, а минутная стрелка пройдет много.

Определение скоростей стрелок

13:39

Красная часовая стрелка проходит 360 градусов за 12 часов.
Минутная стрелка проходит 360 градусов за 60 минут.
Скорость часовой стрелки - 1/2 градуса в минуту, минутной - 6 градусов в минуту.

Уравнение для определения времени

15:00

За время t минут часовая стрелка пройдет 1/2t градусов.
Минутная стрелка пройдет 6t градусов.
Угол между стрелками равен 156 градусам.
Решая уравнение, находим t = 12 минут.
Часы показывают 9 часов 12 минут.

Доказательство суммы углов в треугольнике

18:45

Сумма углов в треугольнике всегда одинакова.
Обозначаем углы альфа, бета и гамма.
Используем предположение, что сумма углов равна 180 градусам.
Доказываем, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусам.

Задача про часы

23:56

Красная часовая и зеленая минутная стрелки лежат на одной прямой.
Определяем, сколько времени прошло от первой ситуации до второй.
Решаем уравнение, находим t = 181/10 минут.
Секундная стрелка показывает примерно 22 секунды.

Задача про угол между стрелками

28:53

Минутная стрелка проходит 180 градусов за полчаса.
Часовая стрелка проходит 15 градусов.
Угол между стрелками не изменился.
Находим угол альфа: 82.5 градуса и 97.5 градуса.