Введение 0:00 Видео посвящено решению неравенств из базового ЕГЭ. Примеры взяты из открытого банка ФИПИ. Автор ведёт социальные сети и предлагает видеокурсы для подготовки к ЕГЭ.
Типы неравенств 0:57 Основные типы неравенств: показательные, логарифмические, вида «слева-дробь, справа-ноль» и «слева-произведение, справа-ноль». План: сначала показательные, затем логарифмические, потом остальные.
Решение показательных неравенств 1:56 Первый шаг: сделать так, чтобы слева и справа были степени с одинаковым основанием. Второй шаг: отбросить основания и оставить только показатели. Третий шаг: определить знак неравенства в зависимости от основания: если основание больше единицы, знак не меняется, если меньше единицы — меняется.
Примеры показательных неравенств 3:55 Пример 1: 2^x ≥ 1, решение: x ≥ 0. Пример 2: 2^x ≤ 1, решение: x ≤ 0. Пример 3: 0,5^x ≤ 2, решение: x ≥ -1.
Решение логарифмических неравенств 6:46 Первый шаг: сделать так, чтобы слева и справа были логарифмы с одинаковым основанием. Второй шаг: отбросить логарифмы и оставить только подлогарифмические выражения. Третий шаг: определить знак неравенства в зависимости от основания.
Дополнительные ограничения в логарифмических неравенствах 7:43 Необходимо добавить ограничение: подлогарифмическое выражение должно быть больше нуля. Решение системы неравенств: найти пересечение штриховок на числовой прямой.
Пример логарифмического неравенства 9:05 Пример: log_3 x ≤ -1. Первый шаг: представить -1 в виде логарифма с основанием 3. Второй шаг: использовать свойство логарифма для изменения знака показателя степени. Третий шаг: определить знак неравенства и добавить ограничение x > 0. Решение: x ∈ [0; 1/3).
Решение логарифмических неравенств 10:59 Преобразование логарифмов с одинаковым основанием. Условие основания больше единицы: знак неравенства не меняется. Ограничение под логарифмом: x > 0.
Интервальное решение неравенств 11:58 Интервалы на числовой прямой: 0, 1/3, 1/3 и далее. Пересечение интервалов даёт ответ: 2.
Решение неравенств с дробями и произведениями 12:38 Нахождение нулей функции: приравнивание числителя и знаменателя к нулю. Метод интервалов для определения знаков неравенства.
Пример с дробью 13:34 Нули функции: x = 1 и x = 4. Подстановка числа из правого интервала: положительное значение. Использование восклицательного знака для чётных степеней.
Пример с произведением 14:33 Нули функции: x = 1 и x = 4. Подстановка числа из правого интервала: отрицательное значение. Знак не чередуется из-за чётной степени.
Пример с дробью и произведением 16:02 Нули числителя и знаменателя: x = 1 и x = 4. Подстановка числа из правого интервала: положительное значение. Знак чередуется.
Пример с дробью и произведением 17:01 Нули числителя и знаменателя: x = 1 и x = 4. Подстановка числа из правого интервала: положительное значение. Знак не чередуется из-за чётной степени.
Пример с показательными неравенствами 19:41 Преобразование показательных неравенств с одинаковым основанием. Изменение знака неравенства при делении на отрицательное число. Результат: x > 2.
Пример с логарифмическими неравенствами 21:35 Преобразование логарифмов с одинаковым основанием. Условие под логарифмом: x > 0. Пересечение интервалов: x > 5.
