Решение задачи на площадь квадрата 0:09 Площадь квадрата равна 16 м². Обозначаем длину стороны как а. Уравнение: а² = 16.
Корни уравнения и арифметический квадратный корень 0:32 Корни уравнения: 4 и -4. Положительный корень: 4. Арифметический квадратный корень: 4.
Определение арифметического корня 1:26 Арифметический квадратный корень из числа а — это неотрицательное число, квадрат которого равен а. Аналогично определяется кубический корень.
Определение корня n-й степени 2:12 Корень n-й степени из числа а — это число, n-я степень которого равна а. Арифметический корень натуральной степени n из неотрицательного числа а — это неотрицательное число, n-я степень которого равна а.
Примеры корней отрицательных чисел 3:11 Кубический корень из -64 равен -4. Корень пятой степени из -243 равен -3. Корень n-й степени из отрицательного числа равен -корню n-й степени из этого числа.
Свойства арифметического корня 4:13 Корень n-й степени из произведения равен произведению корней n-й степени из каждого множителя. Корень n-й степени из дроби равен частному корней n-й степени из числителя и знаменателя. Возведение корня в степень равно корню n-й степени из этого числа в степени m. Извлечение двойного корня равно корню произведения показателей степеней.
Применение свойств корней 7:49 Пример: сумма корней четвёртой и второй степеней из разности x и 3. Применение свойства корня чётной степени: корень степени 2k из a²k равен модулю этого числа. Решение: сумма x - 3 и 6 - x равна 3.
Заключение 9:00 Основные свойства арифметического корня помогают упростить вычисления. Операции: извлечение корня из произведения, извлечение корня из частного, возведение корня в степень, извлечение корня из корня.
