Алгебра 10 класс (Урок№16 - Арифметический корень натуральной степени.)

YOUTUBE · 16.11.2025 03:01

Ключевые темы и таймкоды

Определение квадратного корня

0:13
  • Квадратным корнем из числа a называют такое число, квадрат которого равен a.
  • Арифметическим квадратным корнем из числа a называют неотрицательное число, квадрат которого равен a.

Определение корня n-й степени и арифметического корня n-й степени

1:38
  • Корнем n-й степени из числа a называют такое число, n-я степень которого равна a.
  • Арифметическим корнем n-й степени из неотрицательного числа a называется неотрицательное число, n-я степень которого равна a.

Свойства арифметического корня

3:51
  • Если a больше или равно 0, b больше или равно 0, n и m - натуральные числа, причем n и m больше либо равны двум, то справедливо следующее:

Примеры применения свойств арифметического корня

4:52
  • Пример 1: Корень четвертой степени из произведения 16 и 625 равен произведению корней четвертой степени из каждого множителя данного произведения (16 и 625).
  • Пример 2: Частное корней пятой степени из 27 и 9 равно корню пятой степени из частного 27 и 9 (27 и 9).
  • Пример 3: Возведение корня четвертой степени из 2 в восьмую степень равно корню четвертой степени из 2 в восьмой степени (2 в восьмой степени).
  • Пример 4: Извлечение кубического корня из выражения квадратный корень из 729 равно корню шестой степени из 729 (729 - это 3 в шестой степени).
  • Пример 5: Сумма корня четвертой степени из разности x и 3 в четвертой степени и квадратного корня из квадрата разности x и 6 равна 3 при условии, что x больше 3, но меньше 6.