Введение и проверка связи 0:02 Приветствие участников и проверка связи. Объявление о начале специального курса по графикам функций. Упоминание о телеграм-канале с конспектами и домашними заданиями.
Вопросы и настрой участников 1:00 Вопросы о настроении и готовности к занятию. Обсуждение прошлых занятий и вопросов. Переход к основной теме: графики функций и задача №10.
Задача №10 и её решение 2:58 Описание задачи: дана картинка с графиком функции и общая формула. Задача: найти значение функции в точке 13. Восстановление частного вида функции через коэффициенты K и B.
Восстановление вида функции 3:58 Использование двух точек для нахождения коэффициентов. Решение системы уравнений для нахождения K и B. Проверка возрастания функции и нахождение значения функции в точке 13.
Альтернативный метод восстановления функции 6:53 Использование тангенса угла наклона для нахождения K. Восстановление значения B через координаты точки пересечения с осью Oy. Проверка и подтверждение правильности решения.
Задача с двумя прямыми 9:49 Описание задачи: найти абсциссу точки пересечения двух прямых. Восстановление вида функций FX и f от x. Приравнивание функций и нахождение точки пересечения.
Восстановление функций FX и f от x 10:49 Использование точек для нахождения коэффициентов K и B. Проверка возрастания и пересечения с осью Y. Подтверждение правильности восстановления функций.
Восстановление функции 12:48 Устанавливаем функцию f от x. Используем приятную точку 0,5. Находим коэффициенты a и b.
Проверка и решение задачи 13:45 Проверяем адекватность функции. Приравниваем f от x и находим абсциссу x. Получаем ответ: x = 1.5.
Восстановление параболы 15:41 Рассматриваем параболу с тремя коэффициентами a, b, c. Используем три точки для нахождения коэффициентов. Находим a = 3, b = -4, c = -3.
Пример с параболой 20:33 Считаем значение функции f от 7. Получаем результат: 16. Обсуждаем свойства параболы и общий вид функции.
Пересечение парабол 21:33 Рассматриваем графики двух парабол, пересекающихся в точках A и B. Определяем, какая из функций синяя, а какая оранжевая. Находим общий вид функции FX.
Восстановление функции FX 23:30 Находим коэффициенты a и b для функции FX. Подставляем координаты точек и решаем систему уравнений. Получаем функцию FX: -3x² - 7x - 1.
Пересечение функций 25:25 Находим абсциссу точки пересечения функций. Получаем x = -2. Находим ординату точки B.
Комбинация параболы и прямой 27:23 Рассматриваем графики функции, пересекающиеся в точках A и B. Находим абсциссу точки B. Устанавливаем общий вид функции f от x.
Решение уравнения 28:22 Преобразование уравнения: 4A - 2B = 2, A + B = 2. Нахождение коэффициентов A и B: A = 1, B = 1. Определение абсциссы точки пересечения: x = -4 или x = 1.
Логарифмическая функция 30:19 Понимание логики функции и коэффициентов A и B. Составление системы уравнений для нахождения A и B. Решение системы: B = 1, A = 1/2. Нахождение значения функции в точке 8: F8 = -2.
Смещенный логарифм 34:12 Понимание масштаба и коэффициентов A и B. Составление системы уравнений: A^1/2 = -3 + B, A = -1 + B. Решение системы: A = 4, B = 5. Нахождение значения функции: Fx = log4x + 5.
Логарифм от тройки 40:04 Составление системы уравнений: -1 = B + log3x, -2 = B + log31. Решение системы: B = -2, A = 3. Нахождение значения функции: Fx = -2 + log3x.
Показательная функция 42:51 Понимание необходимости двух точек для восстановления функции. Составление системы: 1 = A^0, 2 = A^1. Решение системы: A = 2, Fx = 2^x. Нахождение значения функции: F8 = 256.
Решение задачи с точками 44:50 Для решения задачи нужно подставить точки и посчитать. Используем две точки: 3 = A - 2 + 2B и 1 = A + 2B. Решаем уравнение: 2B = -2, B = -1.
Нахождение A 45:49 Находим A: A - 2 = -2, A = 1. Подставляем в уравнение: 1 = A + 2B, A = 1/3. Получаем корень четвертой степени из 1/3.
Приведение к общему основанию 47:46 Приводим к общему основанию: 1/3 в степени 1/4. Умножаем на x - 2: 1/4 * x - 2 = 2. Решаем: x = 10.
Восстановление показательной функции 48:43 Находим абсциссу точки пересечения: B. Подставляем точки: 3 = A + B и 1.5 = A - 1. Решаем квадратное уравнение: A^2 - 3A - 1 = 0. Находим A = 2, B = 1.
Подбор точки пересечения 55:17 Приравниваем функции: 3/2x + 2 = 2^x + 1. Подбираем точку пересечения: x = 2. Проверяем: 3/2 * 2 + 2 = 2^2 + 1, 13 = 13.
Решение задачи с модульной функцией 57:14 Находим вид функции: FX = K * модуль x + B. Определяем, что K должно быть отрицательным для убывающей части. Решаем задачу с прямыми: 6 = 8K + B и 6 = 7K + 8. Находим K = -1/2.
Решение задачи с функцией 1:01:06 Находим значение функции для определенного кусочка. Определяем общий вид функции для всех значений. Применяем модуль для раскрытия модуля.
Решение задачи с модулями 1:04:05 Ставим точки для нахождения значений. Определяем коэффициент перед модулем. Раскрываем модуль и находим значение функции.
Решение задачи с гиперболой 1:07:57 Находим коэффициент гиперболы. Определяем значение функции для конкретной точки. Проверяем адекватность решения.
Итоги и рекомендации 1:11:49 Подводим итоги решения 15 задач. Обсуждаем вероятность появления различных типов задач на экзамене. Рекомендует сделать домашку и задавать вопросы. Завершает занятие и прощается с аудиторией.
