Введение в логарифмы 0:00 Объяснение, что такое логарифм и как его свойства помогают решать задачи. Упоминание о решении задач из ЕГЭ по профильной математике.
Проблема с целыми степенями 0:59 Пример с уравнением 2^x = 7: не удаётся найти целое число, в которое нужно возвести 2, чтобы получить 7. Необходимость введения нового понятия для решения подобных задач.
Эволюция знака логарифма 1:58 История развития знака логарифма: от скобок до современного вида. Происхождение термина «логарифм» от латинского слова «возведение в степень».
Определение логарифма 2:57 Логарифм как степень, которую нельзя представить целым числом. Введение понятий «основание логарифма» и «подлогарифмическое выражение».
Примеры логарифмов 3:54 Преобразование логарифмов, например, 2 = log_2 4. Сравнение логарифмов с иррациональными числами.
Логарифм 25 по основанию 2 4:52 Попытка найти степень, в которую нужно возвести 2, чтобы получить 25. Определение интервала, в котором лежит логарифм.
Основные свойства логарифмов 6:47 Формула основного логарифмического тождества. Условия существования логарифма: основание больше 0, основание не равно 1, подлогарифмическое выражение больше 0.
Свойства логарифмов и формулы 7:47 Обсуждение свойств логарифмов и их применения. Рекомендация использовать формулы для решения задач.
Подарок от автора 8:47 Представление файла с формулами по алгебре и тригонометрии. Приглашение подписаться на телеграм-канал автора для доступа к файлу.
Введение и ссылки 9:47 Переход в Telegram-канал для доступа к задачам и файлам. Ссылка на теорию по планиметрии и формулы по алгебре.
Свойства логарифмов 11:45 Логарифм числа по основанию a равен 1. Если под логарифмом стоит 1, то логарифм равен 0.
Формулы со степенями 12:44 Если под логарифмом число в степени, то степень выносится вперёд. Пример: log_4 7^4 = 7 * log_4 4 = 7. Если в основании степень, то степень выносится как обратный коэффициент. Пример: log_4 3^8 = 1/8 * log_3 4 = 0.125.
Сумма логарифмов 14:41 Сумма логарифмов b по основанию a + c по основанию a равна log_a b * c. Пример: log_3 5 + log_3 4 = log_3 20 = log_3 20.
Разность логарифмов 15:40 Разность логарифмов b по основанию a - c по основанию a равна log_a b / c. Пример: log_5 80 - log_5 16 = log_5 80 / 16 = 1.
Формула перехода к новому основанию 16:39 Деление логарифмов с одинаковыми основаниями приводит к новому основанию. Пример: log_3 13 / log_3 169 = log_169 13 = 0.5.
Формула переворачивания логарифма 17:37 Переворачивание логарифма: log_b a = 1 / log_a b. Пример: log_2 4 = 1 / log_4 2 = 0.5.
Перемножение логарифмов 18:34 Перемножение логарифмов с разными основаниями и выражениями. Возможность изменения мест оснований и
Введение в логарифмы 20:31 Объяснение работы с логарифмами на примерах. Пример с логарифмом 2 по основанию 9 и 3. Пример с логарифмом 5 по основанию 25 и 4.
Десятичные и натуральные логарифмы 21:30 Объяснение десятичных логарифмов LG и натуральных логарифмов LN. Упоминание о сокращённой записи логарифмов.
Формулы логарифмов 22:28 Применение формулы перехода к новому основанию. Формула суммы логарифмов. Свойство логарифма единицы.
Примеры вычислений 23:28 Вычисление логарифма с использованием свойств. Упрощение выражений с логарифмами.
Решение уравнений с логарифмами 24:25 Решение уравнения с логарифмом по определению. Пример решения уравнения с логарифмами по основанию 2.
ОДЗ и преобразование логарифмов 26:23 Определение ОДЗ для логарифмов. Преобразование логарифмов с помощью свойств. Решение уравнения с ОДЗ.
Заключение 29:21 Подведение итогов по теме логарифмов. Анонс будущих видео по логарифмическим функциям и неравенствам. Ссылка на Telegram-канал с формулами.
