Квантовая механика. Лекция 4. Elitzur-Vidman bomb tester. Волновая функция, волновой пакет.

Интерференция фотонов

0:00

В видео обсуждается интерференция фотонов, которая возникает при взаимодействии двух лучей света.
Рассматривается матрица, соответствующая зеркалу, которое сохраняет интенсивность верхнего луча и не меняет интенсивность нижнего.

Препятствия и интерференция

8:16

Обсуждается, как препятствие может влиять на интерференцию фотонов.
Если препятствие стоит на пути нижнего луча, то интенсивность в датчике "д" будет равна нулю.
Если препятствие стоит на пути верхнего луча, то интенсивность в датчике "д" будет равна одной четверти.

Обнаружение препятствий

14:47

Если препятствие не обнаружено, то интерференция фотонов не происходит.
Если препятствие обнаружено, то интерференция может происходить в четверти случаев.
Обнаружение препятствия может быть сделано по тому, что если препятствие есть, то интерференция происходит.

Неразрушающий метод контроля

17:42

В квантовой механике, измерение без взаимодействия возможно, но в классической физике это невозможно.
В квантовой механике, если поместить фотон в бомбу, то в половине случаев он будет падать и взрывать бомбу, если она рабочая.
В половине случаев свет будет идти по верхнему пути и не взрывать бомбу.
В четверти случаев свет будет попадать в датчик, и мы не будем знать, работает бомба или нет.

Волновая функция и координаты частицы

25:07

В квантовой механике координаты частицы не обязательно должны быть в определенном состоянии, они могут быть размазаны.
Вероятность найти частицу в определенных координатах обычно не равна единице, а размазана.
В квантовой механике, координаты частицы можно описать с помощью вектора, который будет соответствовать некоторым дискретным координатам и амплитуде вероятности встретить частицу в окрестности этих координат.
Волновая функция - это функция от координат, которая задает состояние частицы.

Представление волновой функции

32:55

Волновая функция может быть представлена в виде вектора в бесконечномерном пространстве, где размерность пространства равна количеству разбиений числовой оси на отрезки.
Волновая функция также может быть представлена в виде функции радиус-вектора и вероятности, которая равна квадрату модуля этой функции умноженному на элемент объема.

Групповая скорость и волновые пакеты

36:02

Волновая функция частицы может быть представлена в виде плоской волны или волнового пакета, который ограничен в пространстве и локализован в амплитуде.
Волновой пакет собирается из всех волн с различными волновыми векторами, амплитуды которых зависят от направления.

Ограничения на волновые пакеты

44:21

Амплитуда волнового пакета будет равна нулю, если отойти достаточно далеко от центра пакета.
Разложение частоты в окрестности точки показывает, что амплитуда волнового пакета зависит от модуля волнового вектора.

Движение волнового пакета

50:29

Если волновой пакет движется согласно уравнению, то его модуль не меняется.
Это закон движения, который можно записать как р = 0 + омега по дк.

Интеграл и скорость движения

56:59

Интеграл легко берется, если волновой пакет прямоугольный и его ширина постоянна.
Внутри волнового пакета есть два типа движения: огибающая движется с постоянной скоростью, а внутри огибающей волны могут двигаться с разными скоростями.
Фазовая скорость соответствует скорости изменения фазы волны, а групповая скорость соответствует движению пакета как целого.

Волновой пакет гаусса

1:04:23

Волновой пакет гаусса имеет вид степени минус камен стороной в квадрате, деленной на дтк в квадрате.
Общая формула для гауссова волнового пакета: p = 0 + omega по дк.

Интеграл и волновой пакет

1:05:54

Автор объясняет, как найти интеграл, используя гауссову функцию и экспоненциальную функцию.
Волновой пакет получается из интеграла, который имеет вид волновой функции.

Связь с частицами

1:16:46

Автор связывает волновой пакет с частицами, используя постоянную Планка и групповую скорость.
Неопределенность импульса частицы связана с неопределенностью волнового пакета.

Неопределенность координаты и импульса

1:21:47

Неопределенность координаты частицы связана с неопределенностью импульса.
Чем точнее задан импульс частицы, тем менее точно определена координата.
И наоборот, чем точнее определена координата, тем менее точно задан импульс.

Квантовая механика. Лекция 4. Elitzur-Vidman bomb tester. Волновая функция, волновой пакет.

Ключевые темы и таймкоды

Интерференция фотонов

Препятствия и интерференция

Обнаружение препятствий

Неразрушающий метод контроля

Волновая функция и координаты частицы

Представление волновой функции

Групповая скорость и волновые пакеты

Ограничения на волновые пакеты

Движение волнового пакета

Интеграл и скорость движения

Волновой пакет гаусса

Интеграл и волновой пакет

Связь с частицами

Неопределенность координаты и импульса