Целая и дробная части числа (Теория и примеры)

YOUTUBE · 21.11.2025 19:34

Ключевые темы и таймкоды

Определение целой части числа

0:00

Целая часть числа - это наибольшее целое число, не превосходящее данное число.
Примеры: 1 целая 7 десятых, 2 целых 5 десятых, 3 целых 7 десятых.

Определение дробной части числа

3:48

Дробная часть числа - это сумма целой части и дробной части.
Примеры: 1 целая 7 десятых, 2 и 3, 77.

Свойства целой и дробной частей числа

6:09

Если сумма дробных частей меньше или равна единице, то целая часть равна сумме целых частей.
Если сумма дробных частей больше единицы, то целая часть равна сумме целых частей плюс единица.

Сумма дробных частей

9:43

Сумма дробных частей может быть равна сумме дробных частей или сумме дробных частей минус единица.
Обобщение: если сумма дробных частей больше или равна единице, то целая часть равна сумме целых частей плюс единица.

Определение целой части

11:27

В видео объясняется, что целая часть числа - это число, которое находится между единицей и следующим числом.
График целой части проходит через единичную точку и имеет вид прямой линии.

Примеры решения уравнений

15:04

Решаются простые примеры, основанные на определении целой части.
Например, если целая часть от икс равна единице, то икс лежит между единицей и двойкой.
Решаются более сложные примеры, такие как логарифм икс и икс-квадрат.

Алгоритм решения задач

22:11

В видео предлагается алгоритм решения задач второй группы, основанный на определении целой части и арифметической прогрессии.
В примере с икс-квадратом минус четыре икс, икс-квадрат и икс-квадрат минус четыре являются целыми числами, поэтому уравнение сводится к икс равно икс минус шесть.

Решение уравнений с целой частью

24:09

В видео объясняется, как решать уравнения с целой частью, используя алгоритм раскрытия скобок и выражения иксов через эм.
Приводится пример решения уравнения с целой частью икс минус четыре равно икс минус шесть, где икс - это целое число.

Решение уравнений с иксом и эм

31:33

В видео демонстрируется, как решать уравнения, где икс умножается на целую часть от икса, икс плюс целая часть от икса равно икс плюс эм.
Объясняется, как выразить икс через эм и решить двойное неравенство для нахождения эм.

Творческие задачи с целой частью

34:56

В видео представлены задачи с целой частью, где требуется провести анализ и найти решения.
Рассматриваются случаи, когда икс меньше нуля, икс больше нуля, икс равен нулю.
В итоге, икс будет лежать от единицы до трех, а целая часть от икс равна нулю.

Решение задач на целые части

36:56

Рассматриваются два случая: от нуля до единицы и от единицы до двойки.
В первом случае, целая часть от икс равна единице, и пример дает следующее: целая часть от икс равна единице.
Во втором случае, целая часть от икс равна единице, и пример дает следующее: одна плюс целая часть от икс равна двойке.

Пример номер три

43:08

Целая часть от икс в кубе плюс целая часть от икс в квадрате плюс целая часть от икс равна дробная часть от икс минус один.
Решение: целая часть от икс равна иксу, и пример сводится к кубическому уравнению.
Единственный корень уравнения - минус один.

Пример номер четыре

45:31

Целая часть от икс плюс один на целая часть от икс равна дробная часть от икс плюс один.
Решение: одна равна дробная часть от икс, и все числа, удовлетворяющие этому условию, являются обратными числами.
Дробная часть числа всегда положительна, поэтому подходят числа вида n+1, n+1/n+1 и n-натуральная.