Основные понятия теории множеств 0:00 Вводятся основные понятия теории множеств: множество, элементы множества, подмножество, пустое множество, мощность множества. Рассматриваются операции объединения, пересечения и дополнения множеств.
Свойства операций над множествами 5:49 Описываются восемь свойств операций над множествами: коммутативность, ассоциативность, дистрибутивность, константы, поглощение, дополнимость, дополнение универсальных множеств, законы двойственности.
Булева алгебра 15:26 Определяется булева алгебра как множество с двумя бинарными операциями и одной унарной, удовлетворяющее аксиомам булевой алгебры. Вводятся два элемента: ноль и единица, которые участвуют в свойствах операций.
Свойства булевой алгебры 19:20 Введены четыре свойства или аксиомы: константы, поглощение, двойное дополнение и дополнимость. Если применить одну операцию к нолику, то получим элемент, если применить другую операцию, то получим константу. Если применить унарную операцию к элементу, то получим сам элемент.
Универсальное множество и его подмножества 24:07 Рассматривается универсальное множество, состоящее из конечного числа элементов. Мощность этого множества равна n. Множество всех подмножеств универсального множества, состоящее из n элементов, является булевой алгеброй.
Характеристические векторы 31:05 Каждому подмножеству ставится в соответствие характеристический вектор с координатами 0 или 1. Множество всех характеристических векторов образует булев куб. Эти векторы называются булевыми векторами.
Булева алгебра 36:04 Вводятся операции между характеристиками и векторами, включая логическое умножение, сложение и отрицание. Доказывается, что введенные операции удовлетворяют свойствам аксиом булевой алгебры.
Булева алгебра высказываний 44:11 Вводится понятие высказываний об элементах множества, которые могут быть истинными или ложными. Вводятся операции конъюнкции, дизъюнкции и отрицания для высказываний. Доказывается, что введенные операции удовлетворяют свойствам аксиом булевой алгебры.
Булева алгебра 54:52 Взаимнооднозначное соответствие между высказываниями и операциями конъюкции, дизъюнкции и отрицания. Свойства сохраняются при таком соответствии.
Изоморфизм булевых алгебр 57:25 Три булевых алгебры: подмножество множества Y, множество характеристических векторов и множество всех высказываний об элементах множества Y. Все три алгебры попарно изоморфны, то есть между ними можно установить взаимно однозначное соответствие, при котором сохраняются операции.
