Площадь треугольника, вписанного в прямоугольник. Три метода решения «вирусной» задачи.

Диего Фуэро

#411108

Где-то я это уже решал. Но ответ не помню. Ладно.
A = 5, B = 6, C = 7, X = ?
Первый метод:
DE = 2A/a
BF = 2B/b
2C = (b - 2A/a)(a - 2B/b) = (ab - 2A)(ab - 2B)/ab
2CS = (S - 2A)(S - 2B)
S² - 2(A + B + C)S + 4AB = 0
D/4 = (A + B + C) ² - 4AB
S = (A + B + C) ± √D/2
X = ± √D/2
Знак очевидно +, итого:
X² = (A + B + C) ² - 4AB
Можно конечно немного по другому написать, например:
X² = (A - B + C) ² + 4BС = (- A + B + C) ² + 4AB
Но особо уже не упростишь.

EdV

#411109

Видел и четвертый метод, т.е. решение не моё, но, по моему, самый простое:
AD=x, AB=y
ED=10/x
BF=12/y
Значит:
CE=AB-ED=y-10/x
CF=AD-BF=x-12/y
Тогда:
S∆CEF=0,5*CE*CF=7 или
(y-10/x)(x-12/y)=14
xy-10-12+120/xy-14=0
xy-36+120/xy=0
(xy)²-36xy+120=0
Заменим переменную:
xy=AD*AB=SABCD (т.е. ху - площадь прямоугольника ABCD)
xy=S
После замены уравнение имеет вид
S²-36S+120=0
S1=18-2√51 - не подходит т.к. сумма площадей треугольников ABF, ADE, CEF равна 18)
S2=18+2√51 - площадь прямоугольника ABCD
Отсюда:
S∆AEF=SABCD-S∆ABF-S∆ADE-S∆CEF=18+2√51-6-5-7=2√51
Ответ: 2√51

Michel Mrio

#411110

Задача давала бы целый ответ, если слева заменить 6 на 12, а внизу 5 на 10!

евгения красинская

#411111

Спасибо!

Марина Д.

#411112

вот кому в жизни нужны такие задачи???

Michael Ryzhkov

#411113

petrowsss

#411114

Ну как всегда фуфлоответ: корень под корень за корень в корень. Чтобы аФФтору так зарплату корнями выдавали!