Мало известное свойство треугольника, образованного основаниями высот.

Юрий Иванов

#411099

Интересное свойство показали-не знал. Решил для себя в "масштабе чертежа", подобрав периметр малого треугольника-11(4,8, 4,3 и 1,9), угол C=41 град, R=5(см) -для сравнения-получил значение S=27,5.

A A

#411100

Большое спасибо за Ваши труды!

Александр Ч.

#411101

Спасибо. Очень интересно.

Владимир Евгеньевич

#411102

Последнее неравенство следует из того, что сумма квадратов косинусов углов треугольника
равна 1 - 2cosAcosBcosC<1 для остроугольного треугольника. Равенство 1 будет для прямоугольного треугольника.