Внутренние касательные и биссектриса. Еще одна задача из Harvard-MIT (HMMT) – 1998.

Александр Сорокин

#411091

В числе прочих ,здесь плодотворен метод аналитической геометрии.
Ось абсцисс - вдоль отрезка 0102, начало координат в точке S.
В такой системе координат ур- я окружностей имеют вид:
О1: (х +8)^^2+у^^2=16(1)
О2: (х-12)^^2 +у^^2=36(2)
Секущая окр- й С1С2 идущая под углом 15° к оси абсцисс:
у=-(2-√3)^х (3)
Решая совместно поочередно (1)и(3), (2)и (3) (получаем квадратные ур- я с положительными дискриминантами) находим абсциссы Хс1 и ХD2. Искомое произведение
Sc1^ SD2= -Хс1^ХD2/(sin(15°))^^2.
Математические символы трудно набирать,поэтому я опустил тривиальные этапы ( поиск координат центров ок-й, значения угла О1SС1 , многоэтажные ,содержащие радикалы численные выражения ит.п.), подробно описав алгоритм.
Автору спасибо!