Задание 17. #16 Решение уравнения с параметром

Александр Сорокин

#332225

Изящное решение. Но для тех,кто не знаком с дифф-м исчислением,можно обойтись без анализа производной. Для этого можно перенеся 12*а в правую часть и вынеся 4 за скобку, разложить левую часть как сумму кубов- с обеих сторон возникает выражение: х*х-8*х+3*а, а всё исходное уравнение приобретает вид произведения этого полинома на полином 4-й степени относительно х. Условие ,что дискриминант квадратичного полинома меньше нуля, даёт ограничения на а приведённое в ответе. Легко показать(выделением полного квадрата),что при этом ограничении на а, полином 4-й степени тоже не имеет вещественных корней.