Введение 0:04 Тяга к познанию нового вызывает вопросы о происхождении мира. Путешествие в прошлое начинается с вопроса «Откуда мы пришли?». Встреча с одухотворёнными людьми, стремящимися узнать секреты Земли.
Математика и цивилизация 2:33 Математика и подъём цивилизации — тайна, унесённая легендарными фараонами Египта. Жажда познаний на протяжении веков.
Египет — родина чисел 4:10 Египет — место паломничества для тех, кто жаждет узнать о своих корнях. Противоречия: пустыня рядом с сельхозугодьями, живое и мёртвое. Луксор хранит старые секреты.
Писец Ахмес и его задачи 6:08 Писец Ахмес составил список тем для учеников-писцов. Математические вопросы важны для решения проблем королевства. Математика была известна только высокопоставленным чиновникам.
Фараоны и храмы 8:05 Власть сосредотачивалась на фараоне, который возводил храмы богам. Бесконечный цикл строительства и разрушения храмов. Храм Омона — величественное сооружение.
Бог Нила и наводнения 11:13 Бог Нила Хапи посылал ежегодные наводнения. Нил — самая длинная река в мире, источник воды — дожди в Эфиопии и Уганде. Наводнения обновляли плодородную почву.
Математические задачи 14:09 Задача №50: найти площадь круга диаметром 9 кед. Египтяне использовали человеческое тело для измерения длины. Метод вычисления площади круга через квадрат.
Налогообложение и геометрия 17:48 Сельское хозяйство — основной источник дохода казны. Точное измерение земли для налогообложения. Геометрия использовалась для распределения земли между фермерами.
Умножение и измерение 20:38 Пример умножения 4 на 5 с помощью камешков. Важность сложения и вычитания для древних египтян.
Математика в повседневной жизни 22:27 Математика присутствует в обмене товаров на рынке. Инстинктивное использование математики в повседневной жизни.
Развитие числовой концепции 24:22 Люди научились считать овец для выживания. Классификация вещей и открытие числовой концепции. Использование сосудов для
Величественные сооружения Древнего Египта 30:26 До XIX века никто не мог построить здание выше пирамиды. Древние египтяне использовали слои с перекрывающимися камнями, тщательно рассчитывая вес каждого слоя. Строительство пирамиды потребовало усилий около 10 тысяч рабочих.
Жизнь строителей пирамид 34:02 Возле Великой пирамиды в Гизе обнаружена деревня, где жили строители. Рабочие были не пленными рабами, а, возможно, контрактными работниками. В семьях рабочих было по 6–7 детей, рабочие работали 8 дней подряд, затем отдыхали 2 дня.
Математические задачи и дроби 36:58 Королевство платило рабочим хлебом, что требовало справедливого распределения. Египтяне разработали дроби для равномерного распределения ресурсов. Пример распределения 9 кусков хлеба между 10 рабочими с помощью дробей: 2/3, 1/5 и 1/30.
Папирус Ахмеза 41:41 Ахмез записал 84 математические задачи и добавил секрет о математике как ключе к тайным знаниям. Папирус передавался от разбойников купцам и стал источником знаний о математике.
Математика в Древней Греции 48:50 Древние греки стремились к познанию нового и ассимилировали знания других культур. Книга Евклида «Начала» была королевским учебником математики. Пифагор путешествовал по Египту и Вавилону, изучая математические соотношения.
Теорема Пифагора 55:27 Пифагор обнаружил, что числа 3, 4 и 5 образуют прямоугольный треугольник. Вавилонская табличка содержала числа, составляющие прямоугольные треугольники. Теорема Пифагора объясняет соотношение сторон прямоугольного треугольника.
Гармония и музыка 1:00:03 Пифагор связал гармонию с соотношением чисел 2 и 3. Он создал теорию гармоничных звуков, используя последовательное следование струн. Музыка считалась творением красоты, основанным на гармоничных соотношениях чисел.
Пифагор и теорема Пифагора 1:04:33 Пифагор утверждал, что мир состоит из отношений целых чисел. Он обнаружил связь между числами, известными в Египте и Вавилоне. Теорема Пифагора: сумма квадратов двух сторон треугольника равна квадрату третьей стороны.
Влияние Пифагора на математику 1:06:31 Пифагор создал законы на основе доказательств, наполнив математику духом. Прямоугольный треугольник стал символом его достижений.
Гипос и его сомнения 1:08:19 Гипос, последователь Пифагора, поднял вопросы о прямоугольном треугольнике. Зенон поставил под сомнение теорию целых чисел Пифагора, используя аргумент о Ахиллесе и черепахе.
Конфликт в пифагорейской школе 1:11:15 Пифагорейская школа была либеральной, но сохраняла конфиденциальность знаний. Гипос обнаружил иррациональное число квадратный корень из двух, что противоречило теории Пифагора.
Определение точки 1:17:07 Пифагор определил точку как нечто без частей, но с местом. Платон считал точку началом линии. Евклид обобщил определения точки в своей книге «Начала».
Постулаты Евклида 1:20:56 Пять постулатов Евклида: прямая линия, бесконечная линия, круг, равные углы. Эти постулаты оказали значительное влияние на современную математику и общество.
Геометрия и логика 1:23:43 Евклид учил создавать правильные треугольники с помощью постулатов. Геометрия требует точной логики и последовательности.
Греческий дух 1:28:22 Древняя Греция привлекает людей своим духом и логикой. Математика в Древней Греции наполнилась новым духом.
Математика и цивилизация 1:30:02 Математика сыграла ключевую роль в возникновении цивилизации. В Древней Греции математика наполнилась новым духом, способствуя логическим дискуссиям.
Фестиваль Холли в Индии 1:37:42 Фестиваль начинается в последний зимний день полнолуния. Костры зажигают только при полной луне. Люди молятся, чтобы изгнать неудачу, сжигая чучело Холики.
Математика и астрономия в Индии 1:39:34 Уджайн был центром индийской астрономии и математики. Брахмагупта, назначенный начальником обсерватории, был уважаемым учёным. Индийские астрономы знали, что Земля круглая, и вычислили её окружность с ошибкой всего в сотню километров.
Развитие математики в Индии 1:41:30 Математика в Индии развивалась вместе с астрономией. Индийские математики выполняли сложные вычисления, важные для повседневной жизни. Примеры вычислений из индийских священных писаний показывают высокий уровень математических знаний.
Тригонометрия и её применение 1:44:19 Индийцы открыли метод тригонометрии для определения длины объектов. Они составили таблицы значений синуса и косинуса от 0 до 90 градусов. С помощью тригонометрии индийцы измерили высоту Эвереста и расстояние до Солнца.
Храм Дурги и математическая задача 1:50:10 В храме Дурги в Варанаси есть задача с 64 круглыми пластинами. Для перемещения всех пластин требуется 18 квинтиллионов ходов. Эта задача иллюстрирует стремление индийцев к большим числам и вечности.
Системы счисления в древних цивилизациях 1:55:48 Древние цивилизации создавали системы счисления, используя иероглифы, палочки и буквы. Римские цифры основаны на блоках по 5, 10, 50 и 100. Китайцы создали отрицательные числа.
Индийская система нумерации 2:01:34 Индийская система нумерации с нулём позволила расширять числа до бесконечности. Эта система распространилась в Европу через Арабский мир, став основой для современных арабских цифр. Нуль стал ключевым элементом для выражения больших чисел.
Введение в математику 2:03:32 Математика позволяет выражать объекты через числа, например, количество песчинок или звёзд. Ноль — наименьшее число, которое позволяет выражать огромные величины.
Брахмагупта и его вклад 2:04:22 Брахмагупта изучал числа и арифметические операции, работая в обсерватории. Он написал книгу «Брахма Спута Шеданта», в которой описал четыре основные арифметические операции. Положительные числа в его системе представляли активы, а отрицательные — долги.
Введение нуля 2:07:20 Брахмагупта ввёл ноль в математику, хотя другие математики считали его ненужным. Ноль позволил решать уравнения, например, задачу о количестве коров и кур у фермера.
Международный конгресс математиков 2:12:49 В 2010 году в Индии прошёл Международный конгресс математиков. Вручались медали Филдса за выдающиеся открытия в математике. Первый обладатель медали Филдса — Илон Линденштраус из Израиля.
Задача Бернулли 2:18:14 Иоганн Бернулли предложил задачу о кривой, которая позволяет телу перемещаться между двумя точками за наименьшее время. Готфрид Вильгельм Лейбниц первым ответил на задачу, но Бернулли продлил срок. Исаак Ньютон решил задачу за несколько часов и отправил ответ без подписи.
Конфликт между Лейбницем и Ньютоном 2:24:05 Задача Бернулли стала центром конфликта между Лейбницем и Ньютоном. Лейбниц и Ньютон обсуждали циклоиды и минимальные значения.
Рене Декарт и его вклад 2:28:48 Рене Декарт известен как великий философ, но его вклад в математику также значителен. Он сомневался во всех знаниях и искал новый путь через математику. Декарт придерживался законов математики, что позволяло ему открывать истину без скептицизма.
Декарт и его система координат 2:32:27 Декарт стал наёмником голландского принца и познакомился с людьми со всей Европы. В немецком городке он нашёл точный способ описать расположение точки с помощью горизонтальной оси X и вертикальной оси Y. Точка выражается двумя числами, например, 5,3.
Применение декартовых координат 2:34:21 Декартовые координаты помогают отслеживать изменения чисел, например, на фондовом рынке. Графики позволяют видеть направление движения цифр и предсказывать их будущее положение.
Декарт и геометрия 2:35:20 Декарт совместил свою систему координат с геометрией, определив круг через уравнение x² + y² = R². Математика начала изучать кривые и движущиеся объекты.
Лейбниц и его калькулятор 2:40:02 Лейбниц создал первую машину, выполняющую четыре основные арифметические операции. Его калькулятор можно назвать «дедушкой компьютера». Лейбниц оставил более 100 тысяч рукописей, включая письма от Исаака Ньютона.
Дифференциалы Лейбница 2:42:56 Лейбниц предложил способ вычисления скорости движущегося объекта с помощью декартовых координат. Он ввёл понятие дифференциала для определения мгновенной скорости. В 1675 году Лейбниц опубликовал свои результаты в научном журнале.
Исаак Ньютон и его открытия 2:47:42 Ньютон родился в Грантеме, Англия, и открыл закон всемирного тяготения. Он проводил эксперименты со светом и изучал движение объектов. Ньютон использовал дифференциалы для вычисления мгновенной скорости планет.
«Математические начала натуральной философии» 2:52:34 Ньютон опубликовал книгу «Математические начала натуральной философии», в которой представил закон всемирного тяготения, закон инерции и эллиптическую орбиту планет. Книга стала основой для математического объяснения устройства Вселенной.
Конфликт между Ньютоном и Лейбницем 2:55:32 Британские учёные считали, что Лейбниц скопировал работу Ньютона, а сторонники Лейбница — что Ньютон украл труд у Лейбница. Королевское Общество признало Ньютона основателем математического анализа. Лейбниц похоронен в маленькой церкви в Ганновере.
Лейбниц и Ньютон 2:57:27 Лейбниц посвятил жизнь расчётам, но его труды не были признаны при жизни. Ньютон похоронен в Вестминстерском аббатстве, где также покоятся Шекспир, Байрон, Гендель и Черчилль. Битва между Ньютоном и Лейбницем за научные претензии казалась разрушительной, но в итоге Ньютон победил.
Исчисление 2:59:25 Версия исчисления Лейбница осталась в математике, хотя Ньютон также считается его автором. Расчёты Ньютона и Лейбница изменили мир, leading us through a constantly changing world.
История математики 3:02:12 Математика началась в Египте, развилась в Греции и Индии, где было изобретено понятие нуля. Вопросы о будущем привели математику от Древнего Египта до современной Европы.
Эндрю Уайлс и Великая теорема Ферма 3:04:44 В 1962 году Эндрю Уайлс нашёл книгу «Последняя проблема» с задачей, которую не могли решить три столетия. Задача была предложена французским математиком Пьером Ферма.
Пьер Ферма и его теорема 3:07:40 Пьер Ферма был главным судьёй, но его прославило увлечение математикой. Он оставил задачу в книге «Арифметика», связанную с теоремой Пифагора. Великая теорема Ферма утверждает, что для любого показателя степени n > 2 не существует целых чисел, удовлетворяющих определённому уравнению.
Попытки доказательства 3:11:36 Леонард Эйлер пытался доказать теорему Ферма, используя мнимые числа. Его доказательство было успешным для некоторых чисел, но не для всех.
Открытие японских математиков 3:18:22 Японские математики Ютака Иноуэ и Гоша Шимура обнаружили, что каждое эллиптическое уравнение можно преобразовать в модульную форму. Это открытие дало Эндрю Уайлсу возможность доказать теорему Ферма.
Доказательство Уайлса 3:21:18 Уайлс доказал, что уравнение, полученное из гипотезы о неверности теоремы Ферма, не существует. Это подтвердило верность Великой теоремы Ферма. Его лекция стала исторической и привлекла внимание всей математической общественности.
Значение доказательства 3:24:10 Доказательство Уайлса продвинуло математику вперёд и помогло развить эту область. Проблема, возникшая
Премия тысячелетия и Григорий Перельман 3:25:08 В 2000 году математический аналитический центр планировал вручить премию тысячелетия за решение семи математических загадок. Григорий Перельман решил одну из загадок за три года, но отказался от приза в миллион долларов. Перельман заявил, что «может управлять вселенной» вместо материальных наград.
Институт Анри Пуанкаре 3:26:09 Институт назван в честь математика XIX века Анри Пуанкаре, который предложил проблему, решённую Перельманом. Проблема Пуанкаре сложна для понимания и решения.
Гипотеза Пуанкаре о форме Вселенной 3:27:08 Гипотеза Пуанкаре спрашивает, можно ли превратить трёхмерную и конечную Вселенную без дыр в другую форму. Пример с ракетой и верёвкой иллюстрирует предположение Пуанкаре о сферической форме Вселенной.
Интуиция Пуанкаре 3:29:04 Пуанкаре демонстрировал интуицию, позволявшую ему находить решения проблем без доказательств. Его гипотеза продвинула понимание формы Вселенной.
Мыльные пузыри и форма Вселенной 3:30:04 Мыльные пузыри меняют форму, но в основном остаются круглыми, что напоминает форму Вселенной.
Леонард Эйлер и загадка Кёнигсберга 3:31:54 Леонард Эйлер решил загадку о пересечении семи мостов Кёнигсберга, не пересекая ни один мост дважды. Эйлер упростил карту, представив мосты линиями, а землю точками, и вывел правила эйлерова пути.
Математические измерения 3:36:39 Математические измерения определяют количество цифр, необходимых для обозначения местоположения. Одномерное измерение — это вертикальная линия, двухмерное — поверхность Земли.
Двумерные пространства 3:39:34 Двумерные пространства могут иметь разную форму, например, круглую или плоскую. Пример с кораблём, привязанным верёвкой, иллюстрирует разницу между сферическим и плоским пространством.
Гипотеза Пуанкаре и её доказательство 3:43:21 Гипотеза Пуанкаре предполагает, что Вселенная может быть трёхмерной сферой. Григорий Перельман доказал гипотезу, используя уравнение потока речи, и опубликовал свою диссертацию в интернете.
