Введение в логику 0:06 В этом семестре три темы, но сначала немного логики. Логика не считается боевыми функциями в вузах. Логика включает символы, функции и правила сопоставления.
Функции и переменные 2:05 Функция обозначается символом. Множество переменных обычно конечное. Символы функций могут быть обозначены разными буквами.
Операции с функциями 4:37 Функции могут быть представлены как пары. Введение и удаление эффективных переменных. Функции могут иметь разные обозначения, но обозначать одну и ту же функцию.
Классы функций 9:43 Классы функций определяются через операции добавления и удаления переменных. Константы не зависят от переменных и остаются неизменными. Функции могут быть равны, если они совпадают по отношению к этим операциям.
Примеры функций 17:38 Перечисление функций от одной и двух переменных. Основные функции: сложение, умножение, отрицание. Формулы строятся по определенным правилам и сопоставляются с функциями.
Заключение 24:49 Формула - это набор символов, который сопоставляется с функцией. Формулы строятся по правилам, и им сопоставляются значения. Формулы не имеют значений по умолчанию.
Построение формул 29:14 Формулы строятся по индуктивному рекурсивному правилу. База формулы - это символ функции. Рекурсия позволяет строить формулы, используя уже построенные формулы и символы.
Пример формулы 30:16 Пример формулы: "встреча". Переменные могут меняться, и формулы могут быть вложены друг в друга. Формулы могут содержать переменные и другие формулы.
Значение формулы 33:25 Формула - это набор символов, а не функция. Значение формулы определяется рекурсивно. Значение формулы вычисляется по построению, начиная с базы.
Логика и формулы 38:49 Логика строится на рекурсивных определениях. Значение формулы определяется опосредованно. Пример формулы: "как на море".
Порядок построения 42:54 Порядок построения формулы определяется правилами. Формулы объединяются по построению. Порядок операций важен, так как они не коммутативны.
Функции и формулы 45:32 Формулы задают функции. Функции получаются заменой и удалением переменных. Формулы и функции связаны через равенство.
Преобразование формул 49:01 Преобразование формул включает раскрытие скобок и замену переменных. Таблицы значений помогают в преобразовании. Пример преобразования: "все равно".
Двойственная функция 54:28 Двойственная функция обозначается звездочкой и определяется через таблицу истинности. Для построения двойственной функции нужно взять значение функции на противоположных наборах. Значение функции на противоположных наборах отрицается.
Пример расчета 57:15 Пример расчета значения функции на противоположных наборах: 1-1, 1-0, 0-0. Отрицание значений на противоположных наборах приводит к двойственной функции.
Двойная звездочка 58:10 Двойная звездочка приводит к той же функции. Отрицание отрицания переменных приводит к отрицанию переменных.
Доказательство теоремы 1:00:25 Доказательство теоремы о двойственных функциях. Преобразование формул для получения двойственных функций.
Отрицание переменных 1:03:01 Отрицание переменных, от которых зависит функция. Отрицание на все выражение приводит к двойственной функции.
Заключение 1:09:01 Понятие двойственной функции будет полезно для дальнейших доказательств. Следующая тема: теорема о полноте и критерий Поста.
