Метод неопределенных коэффициентов

YOUTUBE · 30.11.2025 09:56

Ключевые темы и таймкоды

Введение в метод неопределенных коэффициентов

0:00

Делители свободного члена не являются корнями уравнения.
Разложение на множители левой части с использованием корней не удается.
Метод неопределенных коэффициентов позволяет разложить левую часть на множители.

Разложение на множители

1:00

Левая часть уравнения раскладывается на произведение двух квадратных трехчленов.
Коэффициенты при старшей степени равны единице.
Цель - найти коэффициенты a, b, c, d, чтобы левая часть равнялась правой.

Раскрытие скобок и приведение подобных слагаемых

2:56

Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые.
Коэффициенты при икс-квадрате равны единице.
Приводим подобные слагаемые для икс-кубического и икс-квадратного членов.

Определение коэффициентов

4:49

Определяем коэффициенты при икс и икс-кубическом члене.
Коэффициенты при одинаковых степенях икс должны быть равны.
Составляем систему уравнений для нахождения коэффициентов.

Решение системы уравнений

8:13

Решаем систему уравнений методом подбора.
Находим коэффициенты a, b, c, d.
Подставляем найденные коэффициенты в левую часть уравнения.

Заключение

10:40

Левая часть раскладывается на произведение квадратных трехчленов.
Решаем уравнение, приравнивая произведение к нулю.
Получаем ответ: x = ±√3.