Лекция №19 "Шумы в электрических цепях" (Крымский К.М.)

YOUTUBE · 30.11.2025 04:06

Ключевые темы и таймкоды

Случайные толчки на колебательный контур

0:00
  • В контуре происходят случайные толчки, вызванные тепловым движением носителей тока.
  • Эти толчки возбуждают колебания в контуре, которые затухают экспоненциально.

Суперпозиция затухающих цугов

4:52
  • Толчки можно заменить на суперпозицию затухающих цугов.
  • Сумма этих цугов представляет собой хаотично модулированное колебание.

Энергетический анализ

7:37
  • Энергия контура состоит из энергии, запасенной в конденсаторе и катушке.
  • Средне-квадратичная амплитуда колебаний напряжения на конденсаторе равна 2kt/C.

Определение добротности

11:43
  • Добротность характеризует отношение энергии, запасенной в контуре, к потерям за один радиан.
  • Потери за период равны 2π/C.

Формулы Найквиста

17:13
  • Мощность, рассеиваемая в диапазоне частот, равна средне-квадратичной амплитуде колебаний тока или напряжения.
  • Формулы Найквиста для средне-квадратичных амплитуд колебаний тока и напряжения зависят от температуры, сопротивления входной цепи и спектральной ширины полосы.

Борьба с шумами

23:48
  • Уменьшение температуры и сопротивления входной цепи усилителя помогают подавить шумы.
  • Соотношение неопределенности дельта-ню-тау позволяет оценить влияние длительности сигнала и ширины его спектра на уровень шумов.

Примеры применения

30:24
  • Охлаждение приемника до температуры 4 Кельвина позволяет увеличить расстояние, на котором можно принимать сигнал на уровне шума.
  • Узкая спектральная полоса усилительного тракта помогает уменьшить шумы и улучшить качество приема сигнала.

Шумы и их влияние на сигнал

38:29
  • В видео обсуждается влияние шумов на сигнал, особенно в контексте телевизионного изображения.
  • Упоминается, что телевизионное изображение содержит большое количество разрешаемых элементов, которые транслируются в течение одной двадцатой секунды.
  • Это означает, что за секунду сигнал меняется примерно миллион раз, что требует полосы шириной около одного мегагерца для передачи изображения.
  • В случае, когда не требуется воспроизведение сигнала в реальном времени, например, при трансляции изображения поверхности планеты, можно увеличить чувствительность и подавить шумы за счет сужения полосы принимающего устройства.

Статистический подход к оценке шума

49:20
  • В видео объясняется, как можно оценить шум, связанный с дискретностью носителей заряда.
  • Упоминается формула Шотки, которая связывает среднеквадратичную амплитуду шумового тока с числом носителей и спектральной шириной полосы.
  • В целом, в видео обсуждаются закономерности, связанные с ростом тока, увеличением времени наблюдения и измерением заряда электрона.

Уравнения поля и их значение

56:03
  • В видео обсуждаются основные уравнения поля, которые описывают переменные во времени магнитные и электрические поля.
  • Упоминается теорема Гаусса для вектора электрической индукции, которая отражает отсутствие магнитных зарядов и зависимость потока вектора d только от свободных зарядов.

Уравнения Максвелла

59:55
  • Уравнения Максвелла удовлетворяют требованиям теории поля и могут быть распространены на переменные поля.
  • Закон сохранения заряда является основным уравнением электродинамики.

Теорема о циркуляции и дивергенция

1:03:40
  • Теорема о циркуляции магнитного поля позволяет получить магнитные поля от токовых распределений.
  • Дивергенция ротора аш должна быть равна нулю для стационарных токов.

Плотность тока смещения

1:10:38
  • Плотность тока смещения зависит от изменения электрического поля во времени.
  • Дивергенция не отжи, а отжи плюс плотность тока смещения должна быть равна нулю.

Пример с шаром в проводящей среде

1:16:07
  • В случае шара в проводящей среде, заряд начинает стекать с него радиально.
  • Симметрия ситуации требует, чтобы поле было радиальным, но это противоречит закону сохранения заряда.
  • Вывод: б и аш должны быть равны нулю везде, что противоречит теореме о циркуляции.