Красивая задача из разминки в физмат лицее

DZEN · 28.11.2025 05:00

Ключевые темы и таймкоды

Введение и постановка задачи

0:00

Задача из разминки физмат лицея: прямоугольный треугольник, поделенный высотой на два треугольника.
Площадь одного треугольника 1, площадь другого 4.
Нужно найти гипотенузу большого треугольника.
Задача решается устно за 2-3 минуты.

Очевидные вещи

0:43

Площадь большого треугольника равна 5 1 + 4.
Высота делит треугольник на два подобных треугольника.

Подобие треугольников

1:15

Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия.
Коэффициент подобия равен корню из 1/4, то есть 1/2.

Вычисление гипотенуз

1:44

Гипотенуза синего треугольника равна а, зеленого - б.
Коэффициент подобия 1/2, значит б = 2а.
Площадь большого треугольника: а * б / 2 = 5.
Получаем: а * 2а = 10, а² = 5, а = √5.

Гипотенуза большого треугольника

2:53

Гипотенуза большого треугольника ц можно найти по теореме Пифагора или через подобие треугольников.
Коэффициент подобия красного к синему треугольнику равен √5.
Гипотенуза ц = √5 * а = 5.

Заключение

3:53

Гипотенуза ц равна 5.
Альтернативное решение через теорему Пифагора: а² + б² = 5.
Задача решена разными способами.
Призыв ставить лайки и подписываться на канал.